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题目传送门 - Codeforces 802I
题意
求一个串中，所有本质不同子串的出现次数的平方和。
$|s|\leq 10^5$
题解
首先，这一题用$SAM$做就是模板题，比较简单。
但是，本着练一练$SA$的心态，我开始了$SA+单调栈$的苦海。
真毒瘤。
这里讲一讲$SA$的做法，也是经典的做法。
$SA$闭着眼睛先写了再说。
首先，我们考虑出现次数大于$1$次的子串。
考虑按照$SA$数组的顺序来进行处理，这样得到的后缀的字典序不断变大。
如果要统计一个串与前一个串的$LCP$出现了多少次，该如何统计？
显然是往前和往后都找到第一个$LCP$比当前小的停止并统计。
于是我们用单调栈来维护一个$height$升序的序列。具体的统计方法这里不多赘述，可以直接查阅代码。比较明了。
单调栈要注意处理当前$LCP$和栈顶$LCP$长度值相同的情况。
考虑只出现一次的串个数。对于第$i$大的后缀（即$SA[i]$），之前统计到的是$SA[i]$与$SA[i-1]$、$SA[i]$与$SA[i+1]$的$LCP$的$\max$。于是没用统计到的就是剩下的。于是当前后缀出现依次的串对答案的贡献就是$len-\max$。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100005;
int T,n,m,SA[N],rank[N],height[N],tmp[N],tax[N];
char s[N];
int st[N],top,pos[N];
void Sort(int n,int m){
for (int i=0;i<=m;i++)
tax[i]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
tax[rank[i]]++;
for (int i=1;i<=m;i++)
tax[i]+=tax[i-1];
for (int i=n;i>=1;i--)
SA[tax[rank[tmp[i]]]--]=tmp[i];
}
bool cmp(int rk[],int x,int y,int w){
return rk[x]==rk[y]&&rk[x+w]==rk[y+w];
}
void Suffix_Array(char s[],int n){
memset(SA,0,sizeof SA);
memset(tmp,0,sizeof tmp);
memset(rank,0,sizeof rank);
memset(height,0,sizeof height);
for (int i=1;i<=n;i++)
rank[i]=s[i],tmp[i]=i;
m=127;
Sort(n,m);
for (int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p){
p=0;
for (int i=n-w+1;i<=n;i++)
tmp[++p]=i;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (SA[i]>w)
tmp[++p]=SA[i]-w;
Sort(n,m);
swap(rank,tmp);
rank[SA[1]]=p=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
rank[SA[i]]=cmp(tmp,SA[i],SA[i-1],w)?p:++p;
}
for (int i=1,j,k=0;i<=n;height[rank[i++]]=k)
for (k=max(k-1,0),j=SA[rank[i]-1];s[i+k]==s[j+k];k++);
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while (T--){
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
Suffix_Array(s,n);
LL ans=0;
top=0;
memset(st,0,sizeof st);
memset(pos,0,sizeof pos);
SA[n+1]=height[0]=0;
for (int i=2;i<=n+1;i++){
int nowpos=i,len=height[i];
while (top>0&&st[top]>len){
LL v1=st[top]-max(st[top-1],len);
LL v2=i-pos[top]+1;
ans+=v1*v2*v2;
nowpos=pos[top--];
}
while (top>0&&st[top]==len)
nowpos=pos[top--];
st[++top]=len;
pos[top]=nowpos;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
ans+=n-i+1-max(height[rank[i]],height[rank[i]+1]);
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}