模糊集合原理
在计算机编程的时候，常常会使用一种“干脆的”集合。在判断某件事，或者某个变量的时候，常常使用的是布尔值（因为某件事，不是真就是假）。通过一个阈值，去判断这件事，而这样的一个阈值的设定，会产生一个问题。
下图
当一个人的年龄超过20岁，那么这个人就不再属于年轻人范畴。这样来说，未免有些太过“残忍”，毕竟，20多岁的人还是“比较”年轻的。这里就出现了一个模糊的定义，“比较”年轻，这个集合既不属于年轻，也不属于非年轻，也就是其实年轻与非年轻之间的过度不应该是干脆的，而应该是渐进的过度。
定义Z为对象集，其中，z表示Z中的一类元素（比如z表示年龄）。Z中的一个模糊集合A主要由一个隶属度(Degree of membership)
当
下面，还有几个重要的性质。
对于所有的
对于所有的
对于所有的
到这里，其实已经可以用模糊集合来做一些事情了。对于一个问题的处理，在使用模糊集合来解决的时候，我们可以参考以下步骤。首先，需要将输入量折算为隶属度，这个过程叫做“模糊化”。然后，使用得到的隶属度来进行计算，或者判断，或者其他更复杂的算法。最后，需要将隶属度再次折算为输出，这个过程称为“去模糊”或者“反模糊”。
模糊集合为处理不严密信息提供了一种形式。将模糊与模糊隶属度函数之间的关联变量称为fuzification；通常用IF-THEN规则描述有关问题的知识。下面我们寻找一种方法，使用输入和问题的先验知识建立模糊系统的输出。
通常应用实现步骤为：
（１）模糊输入：将IF-THEN规则描述的先验知识映射到[0,1]区间，找到每个标量对应的模糊值。
（２）执行任何需要的模糊逻辑操作（AND、OR、NOT）,将所有输出组合到一起；利用一种推断方法，每个规则得到单一输出。
（３）应用聚合方法将所有规则的输出组合到一起，得到单个的输出模糊集合。
（４）对最后的输出去模糊化，得到“干脆”标量输出。（可以求模糊集的重心）
一、使用模糊集合进行灰度变换
使用模糊集合来进行灰度变换，从而增强图像。首先可以在常理下考虑一下，一般的对于动态范围较小的图像，我们一般的处理的方法是灰度拉升，或者直方图均衡。
这两种的方法的本质就是，让原图较暗的像素更加暗，让原图较亮的像素更加亮。那么，我们规定如下模糊规则
R1：IF 一个像素是暗的，THEN 让这个像素更暗；
R2：IF 一个像素是灰的，THEN 让他保持是灰的；
R3：IF 一个像素是亮的，THEN 让这个像素更亮；
这个规则就代表了我们的处理方法。当然，IF条件中的像素是暗的(或者灰的，或者是亮的)，这个概念都是模糊的。同理THEN结论中的更暗(或者保持灰的，或者更亮)亦是模糊的。为此，我们需要确立一个隶属度函数，从而来判断一个像素对于三个条件的隶属度。
实际上，隶属度函数的确定是很复杂的，然而，这里我们则尽量想得简单一点。首先，一个像素是暗的(模糊)，那么其隶属度函数大致的形状是，
-
- 在低于某个值
的时候域隶属度为1，
- 在灰度越过某一个值
之后，其隶属度为0，
- 当然
。然后
- 在低于某个值
为了简单起见，我们将THEN结论中的更暗设置为较为简单的函数。
-
- 为了让这个像素更黑，其输出都为0。同理，
- 为了使这个像素保持灰的，我们将其输出设为0.5，
- 为了使得一个像素更亮，我们将其设置为1。
根据以上讨论，我们所决定的隶属度函数如下所示。
使用输入的隶属度函数，可以得到模糊化后的数据。
对于一个像素
，需要根据规则R1，R2与R3，计算出
，
与
，这个过程，称之为模糊化。将一个输入量模糊化，所使用的函数(或者说是对应关系)，称之为知识库。
模糊化之后，得到一个像素所对应的三个隶属度
公式中的Udark、Ugray、Ubright由对应的当前像素点，根据右边曲线图来计算获得。 Vd = 0，表示全黑；Vg = 127, 表示中间灰度；Vb = 255，表示白。Vo表示生成的结果图像当前像素值。
其中Vd，Vg，Vb为输出的单一值，对于一个像素
代码实现：
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <iostream>
#include <string>
#define throDark 30
#define throMid 100
#define throBright 170
cv::Mat equalize_img( cv::Mat &src_img )
{
cv::Mat result;
cv::equalizeHist( src_img, result );
return result;
}
cv::Mat show_img_histogram( cv::Mat &src_img )
{
//create 256 subinterval
//the number of possibles values
int numbins = 256;
//set the range for BGR(0-256)
float range[] = { 0, 256};
const float* histRange = { range };
cv::Mat gray_hist;
cv::calcHist( &src_img, 1, 0, cv::Mat(), gray_hist, 1, &numbins, &histRange );
//draw histogram
//draw lines for each channels
int width = 512;
int height = 300;
// Create image with gray base
cv::Mat histImage( height, width, CV_8UC1, cv::Scalar(20, 20, 20) );
// Normalize the histograms to height of image
cv::normalize(gray_hist, gray_hist, 0, height, cv::NORM_MINMAX );
int binStep= cvRound((float)width/(float)numbins);
for( int i=1; i< numbins; i++){
cv::line(
histImage,
cv::Point( binStep*(i-1), height-cvRound(gray_hist.at<float>(i-1) ) ),
cv::Point( binStep*(i), height-cvRound(gray_hist.at<float>(i) ) ),
cv::Scalar(255,0,0)
);
}
return histImage;
}
double getUdark(double num){
double tmpUdark;
if(num <= throDark){
tmpUdark = 1;
}else if((num > throDark) && (num <= throMid)){
tmpUdark = ((double)(throMid - num)) / ((double)(throMid - throDark));
}else{
tmpUdark = 0;
}
return tmpUdark;
}
double getUmid(double num){
double tmpUmid;
if((num > throDark) && (num < throMid)){
tmpUmid = (num - throDark) / (throMid - throDark);
}else if((num >= throMid) && (num < throBright)){
tmpUmid = (throBright - num) / (throBright - throMid);
}
else{
tmpUmid = 0;
}
return tmpUmid;
}
double getUbright(double num){
double tmpUbright;
if(num <= throMid){
tmpUbright = 0;
}else if((num > throMid) && (num <= throBright)){
tmpUbright = (num - throMid) / (throBright - throMid);
}else{
tmpUbright = 1;
}
return tmpUbright;
}
cv::Mat fuzzy_deal( cv::Mat &srcImage )
{
if (srcImage.empty())
std::cout << "No data" <<std::endl;
cv::Mat resultImage = cv::Mat::zeros(srcImage.size(), srcImage.type());
uchar val = 0;
double Udark, Umid, Ubright;
for (int i = 0; i < srcImage.rows; i++){
for (int j = 0; j < srcImage.cols; j++){
val = srcImage.at<uchar>(i, j);
Udark = getUdark(val);
Umid = getUmid(val);
Ubright = getUbright(val);
val = (0 * Udark + 127 * Umid + 255 * Ubright) / (Udark + Umid + Ubright);
resultImage.at<uchar>(i, j) = cv::saturate_cast<uchar>(val);
}
}
return resultImage;
}
int main(int argc , char* argv[])
{
if(argc < 2){
std::cerr << "Please input picture!\n" << std::endl;
return 0;
}
cv::Mat image;
image = cv::imread(argv[1], cv::IMREAD_GRAYSCALE);
cv::Mat hist1 = show_img_histogram(image);
imshow( "Histogram1", hist1);
imshow( "src", image);
cv::Mat equail = equalize_img(image);
cv::Mat his = show_img_histogram(equail);
imshow( "Histogram_deal", his);
imshow( "Histogram2", equail);
cv::Mat dst_img = fuzzy_deal(image);
cv::Mat hist2 = show_img_histogram(dst_img);
imshow( "Histogram3", hist2);
imshow("Blur_deal", dst_img);
cv::waitKey(0);
return 0;
}