PAT --- 1049.数列的片段和 （20 分）

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1049 数列的片段和 （20 分）

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10510^510​5​​ 的正整数 $N$，表示数列中数的个数，第二行给出 $N$ 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

思路

一开始想的比较简单，用的暴力求解方法。结果超时了，汗B~

for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> v[i];
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		float x = 0.0;
		for (int j = i; j < n; j++) {
			x += v[j];
			sum += x;
		}
	}

小技巧：能在输入时处理就在输入时处理。

代码

将数列列中的每个数字读取到temp中，假设我们选取的⽚片段中包括temp，且这个⽚片段的⾸首尾指针分别为p和q，那么对于p，有i种选择，即12…i，对于q，有n-i-1种选择，即i, i+1, … n，所以p和q组合形成的⾸首尾⽚片段有i * (n-i-1)种，因为每个⾥里里⾯面都会出现temp，所以temp引起的总和为temp * i * (n – i +1)；遍历完所有数字，将每个temp引起的总和都累加到sum中，最后输出sum的值～

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	double sum = 0.0, temp;			// 如果是float， 会报错
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> temp;
		sum = sum + temp * i * (n - i + 1);
	}
	printf("%.2f", sum);
    return 0;
}