153. Find Minimum in Rotated Sorted Array（旋转数组的最小数字）（leetcode）

Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e.,  [0,1,2,4,5,6,7] might become  [4,5,6,7,0,1,2]).

Find the minimum element.

You may assume no duplicate exists in the array.

Example 1:

Input: [3,4,5,1,2] 
Output: 1

Example 2:

Input: [4,5,6,7,0,1,2]
Output: 0


分析：遇到查询已排序数组第一个应该想到的方法应该是二分法，时间复杂度低，运算快。
二分法：正常版：

时间复杂度

二分查找也称为折半查找，每次都能将查找区间减半，这种折半特性的算法时间复杂度为 O(logN)。

m 计算

有两种计算中值 m 的方式：

• m = (l + h) / 2
• m = l + (h - l) / 2

l + h 可能出现加法溢出，最好使用第二种方式。

返回值

循环退出时如果仍然没有查找到 key，那么表示查找失败。可以有两种返回值：

• -1：以一个错误码表示没有查找到 key
• l：将 key 插入到 nums 中的正确位置

变种

二分查找可以有很多变种，变种实现要注意边界值的判断。例如在一个有重复元素的数组中查找 key 的最左位置的实现如下：

该实现和正常实现有以下不同：

• 循环条件为 l < h
• h 的赋值表达式为 h = m
• 最后返回 l 而不是 -1

这道题和昨天的278. First Bad Version (Easy)都用了变种的方式。

本题解法：

分析：最小值的位置有三种可能：最小值在中间，最小值在左边，最小值在右边。如果中间值<右边的值。则最小值在中间或左边，反之，在右边。知道规律后就好写了。

　　　　　　　　　　　　　　4 5 1 2 3

　　　　　　　　　　　　　　5 1 2 3 4

　　　　　　　　　　　　　　3 4 5 1 2

时间复杂度：o（logⁿ）                     空间复杂度：o（1）

什么时候用变种什么时候用正常解法呢？

一般来讲，已知目标数，查找与目标数相关内容，则用正常版，

如果需要自己确定目标数，一般通过巧妙设置low，mid，high的值用变种解法做。