搜索二维矩阵 II[Leetcode]

这道题是让我们在二维数组中快速搜索一个数字，这个二维数组各行各列都是按递增顺序排列的，观察题目中给的例子，我们可以发现有两个位置的数字很有特点，左下角和右上角的数，左下角的18，往上所有数变小，往右所有数变大。那么我们就可以和目标数相比较，如果目标数打，就往右搜，如果目标数小，就往上搜。这样就可以判断目标数是否存在。当然我们也可以把起始数放在右上角，往左和往下搜，停止条件设置正确就行。

算法描述：

• 左下角的元素是这一行中最小的元素，同时又是这一列中最大的元素。比较左下角元素和目标：
  • 若左下角元素等于目标，则找到
  • 若左下角元素大于目标，则目标不可能存在于当前矩阵的最后一行，问题规模可以减小为在去掉最后一行的子矩阵中寻找目标
  • 若左下角元素小于目标，则目标不可能存在于当前矩阵的第一列，问题规模可以减小为在去掉第一列的子矩阵中寻找目标
• 若最后矩阵减小为空，则说明不存在

代码如下：

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0] == null || matrix[0].length == 0) return false;
        int x = matrix.length-1,y = 0;while(x >= 0&& y < matrix[0].length){
            if(matrix[x][y] > target) --x;
            else if(matrix[x][y] < target) ++y;
            else return true; //当前数就是要找的数
        }
        return false;
    }
}

还有一种解法就是对每一行进行二分查找，即遍历矩阵中的每一行，进行二分查找，时间复杂度为O(mlogn)。上面用分治算法的时间复杂度为O(m+n)。