【总结】伯努利数

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分析：

伯努利数满足：
$B_0=1,\sum_{i=0}^{i\leq n} B_iC_{n+1}^i=0$

根据这个性质，可以推导出一些结论：
$\sum_{i=0}^{i\leq n}B_iC_{n+1}^i=0$
$\sum_{i=0}^{i<n}B_iC_n^i=0(n>1)$
$\sum_{i=0}^{i<n}B_iC_n^i+B_n=B_n(n>1)$
$\sum_{i=0}^{i\leq n}B_iC_n^i=B_n$
$\sum_{i=0}^{i\leq n}\frac {n!} {i!(n-i)!}B_i=B_n(n>1)$
$\sum_{i=0}^{i\leq n}\frac {1} {i!(n-i)!}B_i=\frac {B_n} {n!}$

然后就可以利用生成函数的性质，对 $B_i$构建指数型生成函数

$B(x)=\sum_{i=0}^{\infty}\frac {B_i} {i!}x^i$

根据上面的公式，发现
$B(x)e^x=B(x)+x$
泰勒展开。。。

这就是一个很好的形式了

于是就可以通过多项式求逆算出伯努利数

板子题：
计算自然数幂前缀和
51nod1258序列求和