伯努利数和自然数幂和

T(n) = n^k，S(n) = T(1) + T(2) + ...... T(n)。给出n和k，求S(n)。
例如k = 2，n = 5，S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55。
由于结果很大，输出S(n) Mod 1000000007的结果即可。
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD = 1000000007;
const int N = 2005;

LL C[N][N];
LL B[N],Inv[N];
LL Tmp[N];
LL n;

void Init()
{
    //预处理组合数
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        if(i == 0) continue;
        for(int j=1; j<i; j++)
            C[i][j] = (C[i-1][j] % MOD + C[i-1][j-1] % MOD) % MOD;
    }
    //预处理逆元
    Inv[1] = 1;
    for(int i=2; i<N; i++)
        Inv[i] = (MOD - MOD / i) * Inv[MOD % i] % MOD;
    //预处理伯努利数
    B[0] = 1;
    for(int i=1; i<N; i++)
    {
        LL ans = 0;
        if(i == N - 1) break;
        for(int j=0; j<i; j++)
        {
            ans += C[i+1][j] * B[j];
            ans %= MOD;
        }
        ans *= -Inv[i+1];
        ans = (ans % MOD + MOD) % MOD;
        B[i] = ans;
    }
}

LL Work(int k)
{
    LL ans = Inv[k+1];
    LL sum = 0;
    for(int i=1; i<=k+1; i++)
    {
        sum += C[k+1][i] * Tmp[i] % MOD * B[k+1-i] % MOD;
        sum %= MOD;
    }
    ans *= sum;
    ans %= MOD;
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    Init();
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int k;
        scanf("%I64d %d", &n, &k);
        n %= MOD;
        Tmp[0] = 1;
        for(int i=1; i<N; i++)
            Tmp[i] = Tmp[i-1] * (n + 1) % MOD;
        printf("%I64d\n", Work(k));
    }
    return 0;
}

This task is very simple.

You are to calculate Σik (1 <= i <= n).
import java.math.*;
import java.util.*;

public class Main {
    
    public static final int N = 105;
    public static final BigInteger FLAG = (BigInteger.ZERO).subtract(BigInteger.ONE);
    public static BigInteger[][] C = new BigInteger[N][N];
    public static BigInteger[] ans = new BigInteger[N];
    
    public static void Init(){
        for(int i=0; i<N; i++){
            C[i][0] = C[i][i] = BigInteger.ONE;
            if(i == 0) continue;
            for(int j=1; j<i; j++)
                C[i][j] = C[i-1][j].add(C[i-1][j-1]);
        }
    }
    
    public static BigInteger Solve(BigInteger n, int k){
        if(ans[k].compareTo(FLAG) != 0){
            return ans[k];
        }
        if(k == 1){
            ans[k] = ((n.add(BigInteger.ONE)).multiply(n)).divide(BigInteger.valueOf(2));
            return ans[k];
        }
        BigInteger tmp = BigInteger.ONE;
        for(int i=0; i<k+1; i++){
            tmp = tmp.multiply(n.add(BigInteger.ONE));
        }
        tmp = tmp.subtract(n.add(BigInteger.ONE));
        BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
        for(int i=1; i<k; i++){
            BigInteger t = C[k+1][i+1].multiply(Solve(n, k-i));
            sum = sum.add(t);
        }
        ans[k] = (tmp.subtract(sum)).divide(BigInteger.valueOf(k+1));
        return ans[k];
    }
    
    public static void main(String[] args){
        Init();
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        while(cin.hasNext()){
            BigInteger n = cin.nextBigInteger();
            int k = cin.nextInt();
            for(int i=0; i<N; i++){
                ans[i] = FLAG;
            }
            System.out.println(Solve(n, k));
        }
    }
}