什么是“搜索”算法？
图上的搜索算法，最直接的理解就是，在图中找出从一个顶点出发，到另一个顶点的路径。具体的方法有很多，比如深度优先，广度优先搜索，还有A*，IDA*等启发式搜索算法。
广度优先搜索（bfs）
直观地讲，它其实就是一种“地毯式”层层推进的搜索策略，即先查找离起始顶点最近的，然后是次近的，依次往外搜索。
原理虽然看起来简单，但是实现起来却比较难。
先给出代码，再解释：
void bfs(int s,int t){
if(s == t) return;
/*定义三个辅助变量，visited用来记录已经被访问的顶点。
* Q是一个队列，用来储存已经被访问、但相连的顶点还没有被访问的顶点。
* prev用来记录搜索路径，不过这个路径是反向储存的，prev[w]储存的是，顶点w是从哪个前驱结点遍历过来的。
*/
bool visited[max_v] = {0};
queue Q(max_v);
int prev[max_v] = {0};
for(int i=0;i<max_v;++i){
prev[i] = -1;
}
visited[s] = true;
Q.enqueue(s);
while(Q.size() != 0){
int cur = Q.dequeue();
for(size_t i=0;i<adj[cur].size();++i){
int next = adj[cur][i];
if(!visited[next]){
prev[next] = cur;
if(next == t){
print_bfs(prev,s,t);
return;
}
visited[next] = true;
Q.enqueue(next);
}
}
}
}
void print_bfs(int* prev,int s,int t){
if(t == s || prev[t] == -1){
cout << s << "->";
return;
}
print_bfs(prev,s,prev[t]);
cout << t << " ->";
}我们只要能够理解visited数组，Q队列，prev数组，就能够理解这个实现了。
visited是用来记录已经被访问的顶点，用来避免顶点被重复访问。如果顶点q被访问，那相应visited[q]会被设置为true。
Q是一个队列，用来存储已经被访问，但相邻的顶点还没有被访问的顶点。我们只有把第k层的顶点都访问完成之后，才能访问第k+1层的顶点。
prev用来记录搜索路径，当我们从顶点s开始，广度优先搜索到顶点t后，prev数组中储存的是搜索的路径。不过，这个路径是反向储存的。prev[w]储存的是，顶点w是从哪个前驱顶点遍历过来的。比如我们通过顶点2的邻接表访问顶点3，那prev[3] = 2。为了正向打印出路径，我们需要递归地打印出来。
那我们来看下，广度优先搜索的时间，空间复杂度是多少呢？
最坏的情况下，终止顶点t离起始顶点s很远，需要遍历整个图才能找到。这个时候，每个顶点都要进出一遍队列，每个边也都会被访问一遍，所以，广度优先搜索的时间复杂度是O(V+E)，其中，V表示顶点的个数，E表示边的个数。当然，对于一个连通图来说，也就是说一个图中的所有顶点都是连通的，E肯定是大于V-1，所以，广度优先搜索可以简写为O(E)。
广度优先搜索的空间消耗主要几个辅助变量，visited数组,Q队列，prev数组上。这三个储存空间的大小都不会超过顶点的个数,所以空间复杂度是O(V)。
深度优先搜索
深度优先搜索，简称DFS。最直观的例子就是“走迷宫”。
假设你站在迷宫的某个岔路口，然后想找到出口。你随意选择一个岔路走，走着走着发现走不通的时候，你就回退到上一个岔路口，重新选择一条路走，直到最终找到出口。这种走法就是一种深度优先搜索策略。
我们用深度递归算法，把整个搜索的路径标记出来了。这里面实线箭头表示遍历，虚线箭头表示回退。从图中我们知道，深度优先搜索找出来的路径，并不是顶点s到顶点t的最短路径。
这里给出代码的实现：
bool found;// 全局变量或者类成员变量
void dfs(int s,int t){
found = false;
bool visited[max_v] = {0};
int prev[max_v] = {0};
for(int i=0;i<max_v;++i){
prev[i] = -1;
}
recurdfs(s,t,visited,prev);
print_bfs(prev,s,t);
}
void recurdfs(int w,int t,bool* visited,int* prev){
if(found == true) return;
visited[w] = true;
if(w == t){
found = true;
return;
}
for(int i=0;i<adj[w].size();++i){
int q = adj[w][i];
if(!visited[q]){
prev[q] = w;
recurdfs(q,t,visited,prev);
}
}
}深度优先搜索代码实现也用到了prev,visited变量以及print函数，它们跟广度优先搜索代码实现里的作用是一样的。不过，它有个比较特殊的变量found，它的作用是，当我们已经找到终止顶点t之后，我们就不再递归地继续查找了。
那么时间或者空间复杂度呢？
深度优先搜索算法，每条边最多会被访问两次，一次是遍历，一次是回退。所以DFS算法的时间复杂度是O(E)，E表示边的个数。深度优先搜索算法的消耗主要是visited，prev数组和递归调用栈。它们都与顶点的个数有关，所以空间复杂度是O(V)。