一、快速幂
不取模:
LL quick_pow(LL a,LL b,LL mod)
{
LL ans=1;
while(b){
if(b&1) ans = ans*a;
a = a*a;
b = b>>1;
}
return ans;
}
取模:
LL quick_pow(LL a,LL b,LL mod)
{
LL ans=1;
while(b){
if(b&1){
ans %= mod;
a %= mod;
ans = ans*a%mod;
}
a %= mod;
a = a*a %mod;
b >>= 1;
}
return ans;
}
二、矩阵快速幂
关于是%mod,还是%(mod-1)的问题:
由费马小定理:若p是质数,且gcd(a,p)=1,则a^(p-1) = 1(mod p);
看问题中给的mod是否为质数,是则%(mod-1),反之,%mod;
struct In{
int nmb[maxn][maxn];
};
In operator*(In x,In y)
{
In ans;
memset(ans.nmb,0,sizeof(ans.nmb));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
for(int k=1;k<=n;k++){
ans.nmb[i][j]=(ans.nmb[i][j]+x.nmb[i][k]*y.nmb[k][j])%mod;
}
}
}
return ans;
}
In _pow(In a,int k)
{
In s;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j) s.nmb[i][j]=1;
else s.nmb[i][j]=0;
}
}
while(k){
if(k&1) s = s*a;
k >>= 1;
a = a*a;
}
return s;
}
斐波那契:
struct In{
nmb[2][2];
}
In Fi_mul(In x,In y)
{
In ans;
memset(ans.nmb,0,sizeof(ans.nmb));
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
for(int k=0;k<2;k++){
ans.nmb[i][j] = (ans.nmb[i][j] + x.nmb[i][k]*y.nmb[k][j])%mod;
}
}
}
return ans;
}
In Fi_pow(int n)
{
In x,y;
x.nmb[0][0]=x.nmb[0][1]=x.nmb[1][0]=1;
x.nmb[1][1]=0;
memset(y.nmb,0,sizeof(y.nmb));
for(int i=0;i<2;i++) y.nmb[i][i]=1;
while(n){
if(n&1) y = Fi_mul(y,x);
x = Fi_mul(x,x);
n >>= 1;
}
return y;
}