Contest1728 - 2019年我能变强组队训练赛第十三场

题意:

给出n数字,每个数字可能有以下2中含义之一,1:表示物品的重量,2:表示一个袋子的重量,要求如果是袋子,其重量必须某些个表示物品的重量之和,问有多少种合法的可能性。

题解:

状压dp

对每个数字用0、1表示,其中1表示考虑当前数字,0表示不考虑当前数字,如二进制数(10110)表示只考虑第2、3、5个数字时的合法方案数。

同样,也用一个二进制数表示一个合法的袋子,如(1101)表示第1、3、4个数字可以组合成一个袋子,f [1101]表示组成袋子的方案数。

怎么转移呢?

考虑袋子 i ,枚举状态 j ,j 要满足 i&j==0,这是显然的,因为 i 都是属于袋子里的,自然不能和 j 有冲突

转移 dp [ i | j ] = dp [ j ] * f [ i ] 

最后答案就是dp[(1<<n)-1]

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