题意
给了一个长度为n的字符串,要求将其分为k段,求这k段最长的并且字典序最小的LCS.
数据范围
解法
二分+hash+SA
首先可以把问题转化为求一个最长的并且字典序最小的字符串,在原串中不重叠地出现了k次.
然后二分这个字符串的长度l,因为原串长度为l的字符串数量是
级别的,所以可以把每个字符串的hash值算出来,分成几种字符串,对每种字符串计算不重叠出现次数最多是多少,然后判断两个字符串的字典序需要预处理出SA,然后直接
比较两个字符串的开头所在的后缀大小就可以了.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
typedef unsigned long long ull;
const ull step=23,mod=4115188075855873ll;//2^57+1再移除前两位,比较大的模数可以减少hash冲突,毕竟这题不能挂链
inline int read(){
char c=getchar();int t=0,f=1;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){t=(t<<3)+(t<<1)+(c^48);c=getchar();}
return t*f;
}
int n,k;
int x[maxn],y[maxn],sa[maxn],rk[maxn],m=300,t[maxn];
char s[maxn];
void get(){
for(int i=1;i<=n;i++)t[x[i]=s[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)t[i]+=t[i-1];
for(int i=1;i<=n;i++)sa[t[x[i]]--]=i;
for(int k=1;k<=n;k<<=1){
int num=0;
for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++num]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++num]=sa[i]-k;
memset(t,0,sizeof(t));
for(int i=1;i<=n;i++)t[x[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)t[i]+=t[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--){sa[t[x[y[i]]]--]=y[i];y[i]=0;}
swap(x,y);x[sa[1]]=1;num=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]])&&(y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
if(num==n)break;
m=num;
}
for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
}
ull ha[maxn];
int ans;
char alfa[maxn];
typedef pair<ull,int> pii;
pii mp[maxn];
bool calc(int x){
if(n-x+1<k)return 0;
memset(ha,0,sizeof(ha));
ull pre=1;
for(int i=1;i<x;i++)pre=pre*step%mod;
for(int i=1;i<=x;i++){
ha[1]=(ha[1]*step%mod+s[i])%mod;
}
for(int i=x+1;i<=n;i++){
ha[i-x+1]=(ha[i-x]-s[i-x]*pre%mod+mod)%mod;
ha[i-x+1]=(ha[i-x+1]*step%mod+s[i])%mod;
}
int len=n-x+1;
for(int i=1;i<=n-x+1;i++){
mp[i]=(pii(ha[i],i));
}
sort(mp+1,mp+1+len);
int lst=1,bt=0,flag=0;
for(int i=1;i<=len;i++){
if(mp[i].first!=mp[i+1].first){
if(i-lst+1>=k){
int cnt=0,pos=0;
for(int j=lst;j<=i;j++){
if(pos<mp[j].second){
cnt++;
pos=mp[j].second+x-1;
}
if(cnt>=k){
flag=1;
if(bt==0||rk[bt]>rk[pos-x+1]){bt=pos-x+1;}
}
}
}
lst=i+1;
}
}
if(flag&&x>ans)
for(int i=bt;i<bt+x;i++)alfa[i-bt]=s[i];
return flag;
}
int main(){
//freopen("2.in","r",stdin);
//freopen("2.out","w",stdout);
n=read(),k=read();
scanf("%s",s+1);
get();
int l=1,r=n;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(calc(mid)){ans=mid;l=mid+1;}
else r=mid-1;
}
if(ans){
puts(alfa);
}
else puts("Kyoma is wrong.");
return 0;
}