刷题笔记：旋转数组的最小数字（C++）

 

剑指offer刷题笔记

题目描述:

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0

分析：

1.什么是旋转数组？

答：将原本是一个有序数组一分为二，分成两个有序数组，并调换位置。

      例如{1，2，3，4，5，6} -> {4，5，6，1，2，3}  {1，2，6，8，9}->{8，9，1，2，6}

2.最小数的特点

答：最小数一定在后面那个有序数组。

思路:

   我们学过有序数组的二分法查找，此处我们可以采取类似的二分法查找，来判断左右两个索引分别在哪个数组。注意，第二个的所有数值都是小于。

1. 如果左右两个索引左右相邻，则右边索引的数值为最小值。
2. 如果中间索引的数值大于等于左边索引的数值，则中间索引在第一个有序数组中，将中间索引的位置赋值于左边索引。
3. 如果中间索引的数值小于左边索引的数值，则中间索引处于第二个有序数组中，将中间索引赋值给右边索引。

   特殊情况：

1. 如果把排序数组的0个元素搬到最后面，这仍然是旋转数组，我们的代码需要支持这种情况。如果发现数组中的一个数字小于最后一个数字，就可以直接返回第一个数字了。
2. (如下图)左边索引的数值、右边索引的数值以及中间索引的数值相等，我们无法判断中间的数字1是数以前面的递增子数组还是后面的递增子数组。正样的话，我们只能进行顺序查找。

源码:

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        int size = rotateArray.size();                            //数组长度
        if(size == 0){
            return 0;
        }
        int left = 0;                                            //左索引
        int right = size - 1;                                    //右索引
        //中间索引，特殊情况1：若没有旋转，即旋转个数为0，则第一个变为最小值
        int mid = 0;                                            
        while(rotateArray[left] >= rotateArray[right]){            //判断是否为旋转
            if(right - left == 1){                                //左右索引相邻
                mid = right;
                break;
            }
            mid = left + (right - left) / 2;                    //计算中间指针位置
            //特殊情况2：如果无法确定中间元素是属于前面还是后面的递增子数组，只能顺序查找
            if(rotateArray[left] == rotateArray[right] && rotateArray[mid] == rotateArray[left]){
                return MinInOrder(rotateArray, left, right);
            }
            //中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面
            if(rotateArray[mid] >= rotateArray[left]){
                left = mid;
            }
            //中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面
            else{
                right = mid;
            }
        }
        return rotateArray[mid];
    }
private:
    //顺序寻找最小值
    int MinInOrder(vector<int> &num, int left, int right){
        int result = num[left];
        for(int i = left + 1; i < right; i++){
            if(num[i] < result){
                result = num[i];
            }
        }
        return result;
    }
};