旋转数组的最小数字（Python and C++解法）

题目：

　　把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof

思路：

　　本题需要对二分查找法灵活运用。本题没有明确的目标值进行比较，可以将端点numbers[right]看作目标值，进而进行区间判断。

　　在正常情况下，对于旋转之后的数组，前面的子数组元素都>=后面的子数组元素，且最小的元素就是这两个子数组的分界点。

　　特殊情况一：搬移了0个元素，即旋转之后的数组还是原来的递增数组，此时数组的特点是numbers[left] < numbers[right].

　　特殊情况二：numbers[mid] == numbers[right]时，若数组是[1,0,1,1,1]或[1,1,1,0,1]，则不能确定最小值在左边还是在右边，只能一步步改变边界，慢慢缩小范围。

注意：不能把左端点看做目标值，原因在于这样不能确定最小值在哪一侧：
情况1 ：1 2 3 4 5 ， arr[mid] = 3. target = 1, arr[mid] > target, 答案在mid 的左侧
情况2 ：3 4 5 1 2 ， arr[mid] = 5, target = 3, arr[mid] > target, 答案却在mid 的右侧

Python解法：

 1 class Solution:
 2     def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
 3         left = 0
 4         right = len(numbers) - 1
 5 
 6         if numbers[left] < numbers[right]:  # 特殊情况，旋转0个元素，旋转前后不变
 7             return numbers[left]
 8 
 9         while left <= right:  
10             mid = left + ((right - left) >> 1)
11             if numbers[mid] < numbers[right]:
12                 right = mid  # numbers[mid]可能是最小值，所以右边界不能变
13             elif numbers[mid] > numbers[right]:
14                 left = mid + 1
15             else:  # 二者相等时，在特殊情况[1,0,1,1,1]或[1，1，1，0，1]时不能确定最小值在左还是在右
16                right -= 1  # 只能一步步更新right，慢慢缩小范围
17         return numbers[left]

C++解法：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int minArray(vector<int>& numbers) {
 4         int left = 0;
 5         int right = numbers.size() - 1;
 6 
 7         if(numbers[left] < numbers[right])  // 特殊情况一
 8             return numbers[left];
 9 
10         while(left <= right) {
11             int mid = left + ((right - left) >> 1); 
12             if(numbers[mid] < numbers[right])
13                 right = mid;
14             else if(numbers[mid] > numbers[right])
15                 left =  mid + 1;
16             else  // 特殊情况二
17                 right -= 1;
18         }
19         return numbers[left];  // 需要返回左端点
20     }
21 };