Leetcode(Java)-53. 最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

思路1：贪心（动态规划）

使用单个数组作为输入来查找最大（或最小）元素（或总和）的问题，贪心算法是可以在线性时间解决的方法之一。
每一步都选择最佳方案，到最后就是全局最优的方案。
算法：
该算法通用且简单：遍历数组并在每个步骤中更新：

当前元素
当前元素位置的最大和
迄今为止的最大和

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length==1)
            return nums[0];
        int currentMax=nums[0];
        int sumMax=nums[0];

        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            currentMax=Math.max(nums[i],currentMax+nums[i]);
            sumMax=Math.max(currentMax,sumMax);
        }

        return sumMax;
    }
}

思路2：分治

这个是使用分治法解决问题的典型的例子，并且可以用与合并排序相似的算法求解。下面是用分治法解决问题的模板：

定义基本情况。
将问题分解为子问题并递归地解决它们。
合并子问题的解以获得原始问题的解。
算法：
当最大子数组有 n 个数字时：

若 n==1，返回此元素。
left_sum 为最大子数组前 n/2 个元素，在索引为 (left + right) / 2 的元素属于左子数组。
right_sum 为最大子数组的右子数组，为最后 n/2 的元素。
cross_sum 是包含左右子数组且含索引 (left + right) / 2 的最大值。

class Solution {
  public int crossSum(int[] nums, int left, int right, int p) {
    if (left == right) return nums[left];

    int leftSubsum = Integer.MIN_VALUE;
    int currSum = 0;
    for(int i = p; i > left - 1; --i) {
      currSum += nums[i];
      leftSubsum = Math.max(leftSubsum, currSum);
    }

    int rightSubsum = Integer.MIN_VALUE;
    currSum = 0;
    for(int i = p + 1; i < right + 1; ++i) {
      currSum += nums[i];
      rightSubsum = Math.max(rightSubsum, currSum);
    }

    return leftSubsum + rightSubsum;
  }

  public int helper(int[] nums, int left, int right) {
    if (left == right) return nums[left];

    int p = (left + right) / 2;

    int leftSum = helper(nums, left, p);
    int rightSum = helper(nums, p + 1, right);
    int crossSum = crossSum(nums, left, right, p);

    return Math.max(Math.max(leftSum, rightSum), crossSum);
  }