洛谷P2709 小B的询问【莫队】

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题目描述

小B有一个序列，包含N个1~K之间的整数。他一共有M个询问，每个询问给定一个区间[L..R]，求Sigma(c(i)^2)的值,其中i的值从1到K，其中c(i)表示数字i在[L..R]中的重复次数。小B请你帮助他回答询问。

输入格式：

第一行，三个整数N、M、K。
第二行，N个整数，表示小B的序列。
接下来的M行，每行两个整数L、R。

输出格式：

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i个询问的答案。

说明

对于全部的数据，1<=N、M、K<=50000

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题目分析

题意就是要维护区间所有不同数字出现次数的平方和

对于cnt[x]++操作
操作前该数出现次数平方为$cnt[x]^2$
操作后该数出现次数平方为$(cnt[x]+1)^2=cnt[x]^2+2*cnt[x]+1$

也就是说当某个数x出现次数增加1
那么整个区间平方和就要增加$2*cnt[x]+1$
即$sum+=2*cnt[x]+1$

同理减去一个数$(cnt[x]-1)^2=cnt[x]^2-2*cnt[x]+1$
那么$sum-=2*cnt[x]-1$

//记得先维护平方和sum值，在对cnt[x]进行加减
void add(int x)
{
    sum+=cnt[x]<<1|1;
    cnt[x]++;
}
void del(int x)
{
    sum-=(cnt[x]<<1)-1;
    cnt[x]--;
}

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完整代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=50010;
int n,m,k,t;
int a[maxn],cnt[maxn];
int L=1,R=0,sum;
struct node{int ll,rr,num;}q[maxn];
int ans[maxn];
bool cmp(node a,node b){ return (a.ll/t)==(b.ll/t) ?a.rr<b.rr :(a.ll/t)<(b.ll/t);}

//记得先维护平方和sum值，再对cnt[x]进行加减
void add(int x)
{
    sum+=cnt[x]<<1|1;
    cnt[x]++;
}

void del(int x)
{
    sum-=(cnt[x]<<1)-1;
    cnt[x]--;
}

int main()
{
    n=read();m=read();k=read(); t=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    q[i].ll=read(),q[i].rr=read(),q[i].num=i;

    sort(q+1,q+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        while(R<q[i].rr) add(a[++R]);
        while(R>q[i].rr) del(a[R--]);
        while(L<q[i].ll) del(a[L++]);
        while(L>q[i].ll) add(a[--L]);
        ans[q[i].num]=sum;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}