题目
给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空
示例
示例1
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0
示例2
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
大体思路
题目理解很简单,找中位数,如何复杂度是o(m+n),相信有过一些编程经验的人都会做,所以难点就在o(log(m+n))上。这个题其实就是求第k个数而已。当总数为偶数,就是求一个数以及后面一个数而已。我们用递归实现。递归函数用于找第k个数,每次递归更新k的值(注意一个数组为空时可以直接返回了),每次递归我们去比较两个数组中k/2位置的数,较小的那个数组的0到k/2部分便可以被舍去,一直递归直到其中一个数组为空或k为1时返回,具体的情况分类还是看代码比较直观。
代码
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int mid_left = 0;
int mid_right = 0;
//奇偶的情况
mid_left=findk(nums1,nums2,(nums1.length+nums2.length+1)/2);
if((nums1.length+nums2.length)%2==1){
return mid_left;
}
mid_right=findk(nums1, nums2,(nums1.length+nums2.length+2)/2);
return ((double)mid_left+(double)mid_right)/2;
}
//k表示当前寻找第k大的数
public int findk(int[] nums1,int[] nums2,int k){
//nums1为空,直接从nums2中取
if(nums1.length==0) return nums2[k-1];
//nums2为空,直接从nums1中取
if(nums2.length==0) return nums1[k-1];
//第一个元素
if(k==1) return Math.min(nums1[0], nums2[0]);
//drop表示可能丢去的部分
int drop1=Math.min(k/2, nums1.length);
int drop2=Math.min(k/2, nums2.length);
if(nums1[drop1-1]<=nums2[drop2-1]){//丢去nums1的部分
return findk(Arrays.copyOfRange(nums1, drop1, nums1.length), nums2, k-drop1);
}else{
return findk(nums1,Arrays.copyOfRange(nums2,drop2, nums2.length),k-drop2);//丢去nums2的部分
}
}
public static void main(String[] args) {
int a[]={1,3};
int b[]={2,4};
problem4 c=new problem4();
System.out.println(c.findMedianSortedArrays(a, b));
}