HDU-1005，Number Sequence（有规律的数学题）

Problem Description：

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n). 

Input： 

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed. 

Output： 

For each test case, print the value of f(n) on a single line. 

Sample Input： 

1 1 3

1 2 10

0 0 0 

Sample Output： 

2

5 

解题思路： 

刚看到这道题的时候，就没多想，直接写了个斐波那契数列求余的简单代码，然后果断内存超出了。。。

后来仔细想了想，看到这个对7求余的式子，会不会有什么规律？    我把斐波那契数列的前50项都算了出来，再代入题目中的式子，发现这些余数始终在 {0，1，2，3，4，5，6} 这7个数中间出现，所以这个式子的结果只可能有7×7=49种可能，也就是说数组开到 f[50] 就完全足够了，最终的结果的那一项对49求余即可f[n%49] ！！！具体的我们看代码吧↓↓↓ 

程序代码： 

C/C++版本： 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int f[50];
int main()
{
	int a,b,i,n;
	while(~scanf("%d %d %d",&a,&b,&n))
	{
		if(!a&&!b&&!n)
			break;
		f[1]=f[2]=1;
		for(i=3;i<=49;i++)
			f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
		printf("%d\n",f[n%49]);
	}
	return 0;
}

 Java版本：

import java.util.*;
public class Main
{
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		int [] f=new int[50];
		while(input.hasNext())
		{
			int a=input.nextInt();
			int b=input.nextInt();
			int n=input.nextInt();
			if(a==0&&b==0&&n==0)
				System.exit(0);
			f[1]=f[2]=1;
			for(int i=3;i<=49;i++)
				f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
			System.out.println(f[n%49]);
		}
		input.close();
	}
}