【炮兵阵地】题解

题目

题目描述

司令部的将军们打算在NM的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个NM的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。　　现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入

文件的第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。 N≤100；M≤10。

输出

文件仅在第一行包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

样例输入

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

样例输出

分析

状态压缩dp：
因为M<=10，所以可以以每一行的状态设置dp方程。而且，当在某个位置放炮兵时，它上下左右的两个位置也会被这个位置影响，所以每一行的状态需要由上两行转移，即dp方程为f[i][j][k];i指当前做到第i行，j指第i行的状态，k指第i-1行的状态；当在第i行时，我们可以枚举第i-2行的状态、第i-1行的状态和第i行的状态，分别为j、k和l,并设dd[l]为l状态放了炮兵的个数。显然dp方程为：
f[i][k][l]=max(f[i][k][l],f[i-1][j][k]+dd[l])
但是，如果直接dp，时间复杂度为O(n*2^30),一定会超时。所以要先预处理合法的炮兵摆放位置放在d数组中。

for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=tot;j++)
            if(i==1 || (d[j]|a[i-2])==d[j] || (d[j]|a[i-2])==a[i-2])//a数组为每一行地图的状态，1为平原（即P）,0为山地（即H）
            for(k=1;k<=tot;k++)
                if(((d[k]|a[i-1])==d[k] || (d[k]|a[i-1])==a[i-1]) && (d[j]|d[k])==d[j]+d[k])
                    for(l=1;l<=tot;l++)
                        if((d[l]|a[i])==a[i] && (d[l]|d[j]|d[k])==d[l]+d[j]+d[k])
                        {
                            f[i][d[k]][d[l]]=max(f[i][d[k]][d[l]],f[i-1][d[j]][d[k]]+dd[l]);
                            if(i==n)
                            {
                                if(f[i][d[k]][d[l]]>ans) ans=f[i][d[k]][d[l]];
                            }
                        }