文章没有对投影进行详细阐述，看论文时很困惑，幸而大佬给了解释，豁然开朗，其实思路很简单：
原文公式如下
直接上图
对于激光点云P，其相对于原点（LIdar 传感器）的位置关系如上图：
先看坐标$u$
$arctan(y/x)$求的是水平方位角，也就是图中的$\alpha$。$arctan(y,x)\pi^{-1}$即对角$\alpha$归一化到[0,2)，那么$\frac{1}{2}[1-arctan(y,x)\pi^{-1}$就是归一化到[-1,1),再乘以定义的水平方向的单位宽度，就得到了水平方向的坐标。正中间为0，作负右正。
再看坐标$v$
这个显然就是求垂直方向的坐标了。原理和水平方向一样，区别是由于KITTI使用的Lidar传感器Velodyne HDL-64E是水平旋转扫描，上下角有一个视场角FOV，即论文中的$[f_{up}, f_{down}]$，而不是水平方向是不断转圈，也就是[-180°，180°]。所以在水平角$arctan(z/r)$也就是图中的$\beta$加上$f_{up}$再除以$f$做归一化，余下同上。