最近遇到一个最近点对的问题，但是用老师讲的方法去做超时了，只好采用网上的方法去做。可是在本地生成数据测试的结果却显示老师讲的方法更快，让我很是不解，所以记录下来，等以后解决。
题目链接https://www.nowcoder.com/acm/contest/59/E。
题目描述
给你一个长为n的序列a。定义f(i,j)=(i-j)2+g(i,j)2
g是这样的一个函数
求最小的f(i,j)的值，i!=j
输入描述:
第一行一个数n
之后一行n个数表示序列a
输出描述:
输出一行一个数表示答案
示例1
输入
4
1 0 0 -1
输出
1
备注:
对于100%的数据，2 <= n <= 100000 , |ai| <= 10000
解题思路：
把下标i当成x轴坐标，前i个数字之和当成y轴坐标，就可以把这道题看成最近点对问题（准确来说是最近点对距离的平方）。
解决最近点对用的是分治的思想，首先将所有点按x轴坐标大小排序（本题已经有序），然后根据x轴坐标的中位数将点分成左右两部分（即对半分），分别求最近点对的距离。如果点的数量小于等于3，就枚举求解。（即递归出口）
于是最后的答案就是左边的最近点对距离dl、右边最近点对距离dr和左边点和右边点组成点对的最小距离dm。我们可以先得到dl和dr中的最小值d，然后将(x轴坐标中位数-d, x轴坐标中位数+d)范围内的点纳入左右之间产生最近点对的考虑范围。
两种方法（一种在OJ上TLE，另一种可以AC）在如何处理左右之间形成的点对的做法上有所不同。具体见下面的代码。
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;
const int MAXN = 100003;
const long long INF = (1LL<<60) - 1;
int sum[MAXN], idx[MAXN];
bool cmp(int i, int j)
{
return sum[i] < sum[j];
}
long long dist(int i, int j)
{
int di = j - i;
long long dx = sum[j] - sum[i];
return di*di + dx*dx;
}
long long findSPP(long long lhs, long long rhs)
{
long long res;
if(rhs - lhs <=2)
{
res = INF;
for(int i=lhs; i<rhs; ++i)
{
for(int j=i+1; j<=rhs; ++j)
{
res = min(res, dist(i, j));
}
}
}else{
long long mid = (lhs+rhs) / 2;
long long dl = findSPP(lhs, mid);
long long dr = findSPP(mid+1, rhs);
res = min(dl, dr);
long long d = sqrt(res);
int k = 0;
for(int i=max(mid-d, lhs); i<=min(mid+d, rhs); ++i)
idx[k++] = i;
sort(idx, idx+k, cmp);
for(int i=0; i<k; ++i)
{
for(int j=i+1; j<k; ++j)
{
if(sum[idx[j]]-sum[idx[i]] >= d) break; //因为按y值大小排过序
res = min(res, dist(idx[j], idx[i]));
}
}
}
return res;
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
memset(sum, 0, sizeof(sum));
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
scanf("%d", &sum[i]);
sum[i] += sum[i-1];
}
long long ans = findSPP(1, n);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}TLE代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;
const int MAXN = 100003;
const long long INF = (1LL<<63) - 1;
int sum[MAXN];
long long dist(int i, int j)
{
int di = j - i;
long long dx = sum[j] - sum[i];
return di*di + dx*dx;
}
long long findSPP(long long lhs, long long rhs)
{
long long res;
if(rhs - lhs <=2)
{
res = INF;
for(int i=lhs; i<rhs; ++i)
{
for(int j=i+1; j<=rhs; ++j)
{
res = min(res, dist(i, j));
}
}
}else{
long long mid = (lhs+rhs) / 2;
long long dl = findSPP(lhs, mid);
long long dr = findSPP(mid+1, rhs);
res = min(dl, dr);
long long d = sqrt(res);
for(int i=max(mid-d, lhs); i<=mid; ++i) //左边需要考虑的点
{
for(int j=mid+1; j<=min(mid+d, rhs); ++j) //右边需要考虑的点
{
if(abs(sum[j]-sum[i]) < d)
{
res = min(res, dist(i, j)); //根据鸽巢原理可证明对于每个i，执行不会超过6次
}
}
}
}
return res;
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
memset(sum, 0, sizeof(sum));
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
scanf("%d", &sum[i]);
sum[i] += sum[i-1];
}
long long ans = findSPP(1, n);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
} 虽然后一种方法没有在OJ上通过，但本地测试却显示后一种方法更快，下面附上测试代码，如果有人知道是为什么，请不吝赐教！
本地测试代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <ctime>
using namespace std;
const int MAXN = 100003;
const long long INF = (1LL<<60) - 1;
int sum[MAXN], idx[MAXN];
bool cmp(int i, int j)
{
return sum[i] < sum[j];
}
long long dist(int i, int j)
{
int di = j - i;
long long dx = sum[j] - sum[i];
return di*di + dx*dx;
}
long long tle(long long lhs, long long rhs)
{
long long res;
if(rhs - lhs <=2)
{
res = INF;
for(int i=lhs; i<rhs; ++i)
{
for(int j=i+1; j<=rhs; ++j)
{
res = min(res, dist(i, j));
}
}
}else{
long long mid = (lhs+rhs) / 2;
long long dl = tle(lhs, mid);
long long dr = tle(mid+1, rhs);
res = min(dl, dr);
long long d = sqrt(res);
for(int i=max(mid-d, lhs); i<=mid; ++i)
{
int c = 0;
for(int j=mid+1; j<=min(mid+d, rhs); ++j)
{
if(abs(sum[j]-sum[i]) < d)
{
res = min(res, dist(i, j));
++c;
}
}
if(c > 6) cout<<"理论有误！"<<endl;
}
}
return res;
}
long long ac(long long lhs, long long rhs)
{
long long res;
if(rhs - lhs <=2)
{
res = INF;
for(int i=lhs; i<rhs; ++i)
{
for(int j=i+1; j<=rhs; ++j)
{
res = min(res, dist(i, j));
}
}
}else{
long long mid = (lhs+rhs) / 2;
long long dl = ac(lhs, mid);
long long dr = ac(mid+1, rhs);
res = min(dl, dr);
long long d = sqrt(res);
int k = 0;
for(int i=max(mid-d, lhs); i<=min(mid+d, rhs); ++i)
idx[k++] = i;
sort(idx, idx+k, cmp);
for(int i=0; i<k; ++i)
{
for(int j=i+1; j<k; ++j)
{
if(sum[idx[j]]-sum[idx[i]] >= d) break;
res = min(res, dist(idx[j], idx[i]));
}
}
}
return res;
}
int main()
{
int n;
srand(time(NULL));
for(int i=0; i<100; ++i)
{
cout<<"第"<<i<<"轮测试"<<'\t';
n = rand()*1.0/RAND_MAX * 100000;
cout<<"n = "<<n<<endl;
memset(sum, 0, sizeof(sum));
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
sum[i] = rand()*1.0/RAND_MAX * 10000 - (rand()*1.0/RAND_MAX * 10000);
sum[i] += sum[i-1];
}
clock_t start, end;
double time1, time2;
start = clock();
long long ans1 = ac(1, n);
end = clock();
time1 = static_cast<double>(end - start) / CLOCKS_PER_SEC;
start = clock();
long long ans2 = tle(1, n);
end = clock();
time2 = static_cast<double>(end - start) / CLOCKS_PER_SEC;
if(ans1 != ans2) cout<<"答案不一致\t"<<ans1<<'\t'<<ans2<<endl;
if(time1 > time2) cout<<"ac程序时间更长\t"<<"ac time: "<<time1<<"\ttle time: "<<time2<<endl;
}
return 0;
}