美赛（matlab自学）之插值和拟合

插值和拟合

插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似。

插值方法

分段线性插值

分段线性插值函数，记作In（Xi)=Yi,函数在每个小区间[Xi,Xi+1]上是线性函数（i=0,1,……，n-1)
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n越大，分段越多，插值误差越小。

拉格朗日插值多项式

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样条插值

样条函数的概念

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三次样条插值

在每一个小区间函数都是三次多项式，在[a,b]上二阶可微。
不妨记作：
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matlab工具箱

y=interp1(x0,y0,‘method’)

method为插值方法，默认为线性插值
其值可为：
nearest 最近项插值
linear 线性插值
spline 立方样条插值
cubic 立方插值

y=spline(x0,y0,x)

三次样条插值函数

pp=csape((x0,y0,conds);

使用默认边界条件，即Lagrange边界条件
pp=csape(x0,y0,conds,valconds);
中的conds可为
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y=fnval(pp,x);

csape返回的是pp形式，要求插值点的函数值，必须调用函数fnval
fnval 计算样条函数区间内任意一点的值

subplot函数：

功能：分割figure,创建子坐标系
h = subplot(m,n,p)/subplot(mnp) 将figure划分为m×n块，在第p块创建坐标系，并返回它的句柄。当m,n,p<10时，可以简化为subplot(mnp)或者subplot mnp

（注：subplot（m,n,p）或者subplot（mnp）此函数最常用：subplot是将多个图画到一个平面上的工具。其中，m表示是图排成m行，n表示图排成n列，也就是整个figure中有n个图是排成一行的，一共m行，如果第一个数字是2就是表示2行图。p是指你现在要把曲线画到figure中哪个图上，最后一个如果是1表示是从左到右第一个位置。）

plot函数

功能：绘制二维图像
1：plot(X, Y, LineSpec)
LineSpec是绘图样式
y 黄
m 紫
c 青
r 红色
g 绿
b 蓝
w 白
k 黑

实线
: 点线
-. 点划线
– 虚线

星号 p 五角星
v 向下三角形
^ 向上三角形

diff函数

diff(函数) 求的一阶导数
diff（函数，n) 求的n阶导数

例题

例题1
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代码：

x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];
y0 =[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];
x=0:0.1:15;
y1 = interp1(x0 ,y0,x);
y2 = interp1(x0 ,y0,x,'spline');
pp1 =csape(x0 ,y0);
y3 = fnval(pp1,x);
pp2 = csape( x0 ,y0,'second');
y4 = fnval(pp2,x);
[x',y1' ,y2' ,y3',y4']
subplot(1,3,1)
plot(x0,y0,'+',x,y1)
title( 'Piecewise linear' )
subplot(1,3,2)
plot(x0,y0,'+',x,y2)
title( 'Spline1')
subplot(1,3,3)
plot(x0,y0,'+',x,y3)
title( 'Spline2')
dx =diff(x);
dy =diff(y3);
dy_dx =dy ./dx;
dy_dx0 =dy_dx(1)
ytemp =y3(131:151);
ymin = min(ytemp);
index = find(y3==ymin);
xmin=x(index); .
[xmin,ymin]

结果：
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