八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。今天我用Java来解决这个问题。
看这个问题前你首先要知道，到底什么情况是八皇后案例，大的我就先不说了，我就现用四皇后来说，以小推大，思想都是一样的，缺的就是一些寻找步骤，至于为啥拿四皇后说呢？，没啥就是四皇后简单，他只有2种解法，偷个小懒。
四皇后示例：
四皇后是什么呢？，四皇后就是在一个4*4的棋盘里，要摆放4个皇后，每个皇后她所在的直线斜线方向不能有皇后，简单来说就是，你一条直线，或一条对角线上只能有一颗旗子，多了就不行，
假如说这就是一个棋盘，你要在这个棋盘里放四个皇后，这就需要你自己一个个试一下
刚开始：你先给第一个棋盘放一个棋子：
就向这样，放了后就到下一排，
第二排：从第二排开始你就要判断了如果这个棋子放到这个位置，他跟上面的棋子冲突了咋办，这样你就只有两种画法
和
到这你发现他如果是第一种情况，他就会出现第三排无法下棋，那就只能是第二种方法，
第三排：按照第二种排列你就只能放在第三排第二个：
第四排：到这你就没法再下棋了，就只能回到上一步，也就是第二排，你又发现第二排也没有其他方法了，你就回到了第一排；
从头开始：
第一排：第一个位置走过了，只能放第二个：
，
第二排：第二排，只有一个位置能放棋：
第三排：还是一个位置：
第四排：就剩下一个位置：
这就是第一种解法；
第二种解法也一样：从新回到第一排：
经过实验，他只有放在第一排第三个位置才行也就是：
这就是他的两个解。
知道原理，现在我们来看看九黄后代码：
八皇后代码：
首先我们需要创建一个String类型的二维数组来表示棋盘board，棋盘具体用数字0和1来表示，0表示该位置无皇后，1表示该位置有皇后。然后我们可以在主函数外面定义一个全局变量n用来表示棋盘的大小，因为我们这里说的是八皇后问题，所以在主函数里面再给n赋值为8，然后把n传给二维数组的行和列。这样的话我们这个代码就不仅仅是八皇后问题了，后面可以仅通过修改n的值来考虑其它多维情况。然后再创建一个全局变量count来表示解的个数，方便我们后面调用。
进行八皇后游戏的大致步骤可以分为以下几步：
一、解决board在第level层的八皇后问题
1.做一份上一个情况的备份；
2.遍历每一行,找到所有可能的解；
3.判断当前位置是否可以放皇后；
3.1.如果可以,则继续往下一行去寻找
3.2.如果不行,则继续判断一下个位置
3.3.在赋值皇后之前,先当前行清空
二、判断board当中 x,y的位置上是否可以放置一个皇后
class EightQueen{
//n皇后如何处理？n>=4
public static int count=0;
public static int n;
public static void main(String[] args){
n=8;
int[][] board=new int[n][n];
//0就是空 1就是皇后
eightQueen(board,0);
}
//解决board在第level层的八皇后问题 level 0~7
public static void eightQueen(int[][] board,int level){
if(level==n){ //如果递归到了第9行 则当前是一个解
count++;
System.out.printf("这是第%d个解:\n",count);
for(int i=0;i<board.length;i++){
for(int j=0;j<board[i].length;j++){
System.out.print(board[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}else{
//1.先做一份上一个情况的备份
int[][] newBoard=new int[n][n];
for(int i=0;i<board.length;i++){
for(int j=0;j<board[i].length;j++){
newBoard[i][j]=board[i][j];
}
}
//2.遍历当前行 找到所有可能的解
for(int col=0;col<n;col++){
//3.判断当前位置是否可以放皇后
// 3.1 如果可以 则继续往下一行去寻找
// 3.2 如果不行 则继续判断一下个位置
if(isNoDanger(newBoard,level,col)){
//在赋值皇后之前 先当前行清空
for(int c=0;c<n;c++){
newBoard[level][c]=0;
}
newBoard[level][col]=1; //当前给皇后
eightQueen(newBoard,level+1);//接着下一行找
}
}
}
}
//判断board当中 x y的位置上是否可以放置一个皇后
public static boolean isNoDanger(int[][] board,int x,int y){
//正上
for(int r=x-1;r>=0;r--){
if(board[r][y]==1){
return false;
}
}
//左上
for(int r=x-1,c=y-1;r>=0&&c>=0;r--,c--){
if(board[r][c]==1){
return false;
}
}
//右上
for(int r=x-1,c=y+1;r>=0&&c<n;r--,c++){
if(board[r][c]==1){
return false;
}
}
return true;
}
}
运行结果：
这是第1个解:
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
这是第2个解:
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
这是第3个解:
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
这是第4个解:
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
这是第5个解:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
这是第6个解:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
这是第7个解:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
这是第8个解:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
这是第9个解:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
这是第10个解:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
这是第11个解:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
这是第12个解:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
这是第13个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
这是第14个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
这是第15个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
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0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
这是第16个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
这是第17个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
这是第18个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
这是第19个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
这是第20个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0
这是第21个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
这是第22个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
这是第23个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
这是第24个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
这是第25个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
这是第26个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
这是第27个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
这是第28个解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
这是第29个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
这是第30个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
这是第31个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
这是第32个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
这是第33个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
这是第34个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
这是第35个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
这是第36个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
这是第37个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
这是第38个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
这是第39个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
这是第40个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
这是第41个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
这是第42个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
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0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
这是第43个解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
这是第44个解:
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这是第45个解:
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这是第46个解:
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这是第47个解:
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这是第48个解:
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这是第49个解:
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这是第50个解:
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这是第51个解:
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这是第52个解:
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这是第53个解:
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这是第54个解:
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这是第55个解:
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这是第56个解:
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这是第57个解:
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这是第58个解:
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这是第59个解:
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这是第60个解:
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这是第61个解:
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这是第62个解:
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这是第63个解:
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这是第64个解:
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这是第65个解:
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这是第66个解:
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这是第67个解:
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这是第68个解:
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这是第69个解:
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这是第72个解:
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这是第73个解:
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这是第74个解:
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这是第76个解:
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这是第77个解:
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这是第78个解:
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这是第80个解:
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这是第81个解:
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这是第82个解:
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这是第83个解:
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这是第85个解:
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这是第86个解:
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这是第87个解:
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这是第88个解:
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这是第89个解:
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这是第90个解:
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这是第91个解:
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这是第92个解:
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0 0 0 0 1 0 0 0这就是八皇后问题，八皇后问题总共有92中解法，是不是很有意思呢？如果大家还想考虑多皇后的问题，只需修改上面代码中的全局变量n的值即可。好了，这次我们就说到这里。
