线性表的定义
线性表是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列，除第一个元素外，每个元素只有一个前驱，除最后一个元素外，每个元素都有一个后继
物理结构
顺序存储和链式存储
顺序表
线性表的顺序存储又称顺序表。特点是用一组地址连续的存储单元依次存储数据，从而使逻辑相邻的两个元素在物理地址上也相连。
#define MaxSize 50 //定义线性表最大长度
typedef int ElemType; //定义数据类型
typedef struct{
ElemType data[MaxSize]; //用一维数组来存储数据
int length; //定义线性表的当前长度
}SqList;
上面是用一位数组是静态分配，也可以用动态分配
#define InitSize 100
typedef struct{
ElemType *data;
int MaxSize,length;
}SqList;
顺序表特点
- 随机访问
- 存储密度高，因为物理地址连续
基本操作
1、插入
在顺序表L的第i个位置插入新元素e，如果插入位置i不合法，则返回false；如果顺序表满了，返回false；否则，将顺序表的第i个元素及其后所有的元素右移一位
bool ListInsert(SqList& L, int i, ElemType e)
{
if (i<1 || i>L.length + 1) //此处注意是length+1，不能是MaxSize
return false;
if (L.length >= MaxSize)
return false;
for (int j=L.length;j>=i;j--)
{
L.data[j] = L.data[j-1];
}
L.length++;
return true;
}
时间复杂度问题：
下面理解的时候，可以将n理解为length
- 最好情况下：在表尾插入，即i=n+1，后移语句不会执行，时间复杂度为T(n)=0(1);
- 最坏情况：在表头插入，即i=1，后移n次，时间复杂度为0（n）
- 平均情况：p=1/(n+1)，时间复杂度为0（n）
2、删除操作
删除顺序表L中第i个位置的元素，若成功则返回true，并将被删除的元素返回，否则返回false
- 判断i的值是否正确
- 取删除的元素
- 将被删除元素后面的所有元素依次向前移动一位
bool ListDelete(SqList& L, int i, ElemType& e) {
if (i<1 || i>L.length)
return false;
e = L.data[i - 1];
for (int j = i; j < L.length; j++)
L.data[j - 1] = L.data[j];
L.length--;
return true;
}
时间复杂度
- 最好情况：删除表尾元素（i=n），无序移动，时间复杂度为0(1)
- 最坏情况：删除表头元素（i=1），需要移动第一个元素外所有的元素，时间复杂度为0（n）
- 平均情况：时间复杂度为0（n）
3、按值查找
在顺序表查找第一个元素值等于e的元素，并发回其位序
int LocateElem(SqList& L, ElemType e) {
for (int i = 0; i < L.length; i++) {
if (L.data[i] == e)
return i + 1;
}
return 0;
}
时间复杂度：
- 最好情况：第一个元素就是，在表头，T(n)=0(1)
- 最坏情况：查找元素在表尾或者不存在时，需要比较n次，时间复杂度为0(n)
- 平均情况：T(n)=0(n)
缺点
顺序表的移动、删除需要移动很多的元素，影响运行效率
