2019 GDUT 新生专题Ⅳ选集 B题 Fedya and Maths

B - Fedya and Maths

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题目描述
求(1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ) mod 5的值，n最大可以达到10的10⁵次方。

题目分析

n为这么大的数字，显然不能用常规方法，猜想有规律可循。一个数 mod5 等于多少只需看个位是多少 (证明：(10*(前n-1位数)+(个位))%5=(个位)%4)。

由此可猜想 1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ 的个位是有规律的。代入几组数据可以发现：除去n=0的情况，它们的个位变化周期为4。因此只用判断n mod 4 值为多少，而判断一个数 mod 4 等于多少只需看个位与十位(证明:(100*(前n-2位数)+(后两位))%4=(后两位)%4)，即可得出答案。

代码

#include <cstdio>
using namespace std;

int answer(int n)
{
	switch(n){
		case 0://(1+1+1+1)%5
		case 4://(1+6+1+6)%5;
			return 4;
		case 1://(1+2+3+4)%5;
		case 2://(1+4+9+6)%5;
		case 3://(1+8+7+4)%5;
			return 0;
	}
}
int main()
{
	char a[2]={0},ch;
	while(scanf("%c",&ch)){
		if(ch=='\n') break;
		a[0]=a[1];
		a[1]=ch;
	}
	int temp=10*(a[0]-'0')+(a[1]-'0'),ans=answer(temp%4);
	printf("%d\n",ans);
}