c语言-Fibonacci数列的递归实现

Fibonacci数列递归的实现

• 先来一个fibonacci数列的定义：
  Fibonacci数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N* 。
  Fibonacci数列在程序中的实现还是很容易，他是一个典型的可以用递归现实的算法。
• 我们先来一个普通的递归写法：

int fibo(int n)
{
        if(n == 1 || n == 2)
                return 1;
        return fibo(n-1)+fibo(n-2);

}
int main()
{
        int n,result;
        printf("请输入：");
        scanf("%d",&n);
        result = fibo(n);
        printf("%d\n",result);
}

递归代码简洁，但是如果不做一定的优化，很容易出现栈溢出。以上的实现就会非常耗费内存，因为当n>2时，fibo函数需要调用自身n-2次才开始有返回值，然后开逐个返回原函数并开始计算。如果要求的n值非常大的话，可能需要同时保存成千上百个调用记录，很容易发生"栈溢出"错误（stack overflow）。

• 但是我们可以对以上实现做一个小优化-尾递归
  尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。
  一般来说，由于只存在一个调用记录，所以永远不会发生"栈溢出"错误。
  优化后的递归函数：

int fibo(int n,int i,int j)
{
        if(n ==1 || n ==2)
                return j;
        return fibo(n-1,j,j+i);
}

int main()
{
        int n,result;
        printf("请输入：");
        scanf("%d",&n);
        result = fibo(n,1,1);
        printf("%d\n",result);
}

这样一来，当fibo函数调用自身，就开始有return值，在递归结束后不用再把return值逐个返回原函数。尾递归的实现方式，编译器可以帮我们节省大量的内存消耗，妈妈再也不用我的栈溢出了！