LeetCode 413. Arithmetic Slices（等差数列划分）

一个等差数列至少包含三个元素

A = [0, 1, 2, 3, 4]

return: 6, for 3 arithmetic slices in A:

[0, 1, 2],
[1, 2, 3],
[0, 1, 2, 3],
[0, 1, 2, 3, 4],
[ 1, 2, 3, 4],
[2, 3, 4]

dp[i] 表示以 A[i] 为结尾的等差递增子区间的个数。

当 A[i] - A[i-1] == A[i-1] - A[i-2]，那么 [A[i-2], A[i-1], A[i]] 构成一个等差递增子区间。而且在以 A[i-1] 为结尾的递增子区间的后面再加上一个 A[i]，一样可以构成新的递增子区间。

dp[2] = 1
    [0, 1, 2]
dp[3] = dp[2] + 1 = 2
    [0, 1, 2, 3], // [0, 1, 2] 之后加一个 3
    [1, 2, 3]     // 新的递增子区间
dp[4] = dp[3] + 1 = 3
    [0, 1, 2, 3, 4], // [0, 1, 2, 3] 之后加一个 4
    [1, 2, 3, 4],    // [1, 2, 3] 之后加一个 4
    [2, 3, 4]        // 新的递增子区间
综上，在 A[i] - A[i-1] == A[i-1] - A[i-2] 时，dp[i] = dp[i-1] + 1。

  public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
        if(A == null || A.length <= 2) return 0;

        //dp[i]表示：以A[i]结尾的元素的等差序列的个数
        int[] dp = new int[A.length];

        int sum = 0;
        for(int i = 2; i < A.length; i ++) {
            if(A[i] - A[i - 1] == A[i - 1] - A[i - 2]) {
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
                //因为递增子区间不一定以最后一个元素为结尾，可以是任意一个元素结尾，因此需要返回 dp 数组累加的结果。
                sum += dp[i];
            }
        }

        return sum;
    }