Leetcode:413. 等差数列划分

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

解题思路：

数学题。此题并不难，只不过需要知道以下两个要点：

1. 长度为n的等差数列中，自身以及它的子集，个数一共有（n-1）*(n-2)/2。
2. dx为等差数列中两个相邻元素的差的绝对值。数组中两个dx不想等的等差数列最多可能有一个重复使用的点。例如1，2，3，6，9。3即使那个重复的值，分别是1，2，3的尾，以及3，6，9的头。

如此一来只需统计数组中，连续的等差数列的长度即可，这样的等差数列尽可能取到最长。于是扫描一遍数组即可获得最终结果。

C++代码

class Solution { public:     #define numberOfNsize(x) (((x-1)*(x-2))>>1)     int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {         //存储A中出现过的连续的等差数列的最长长度         int size = A.size();         int pos = 0;         int res = 0;         while (pos < size-2) {            //试图从pos往后查询一个等差数列             int dx = A[pos + 1] - A[pos];             int next = pos + 1;             while ((next<size)&&(A[next] - A[next-1] == dx)) {                 next++;             }             int length = next - pos;             pos = next-1;             if (length >= 3) res += numberOfNsize(length);         }         return res;     } };