LeetCode 等差数列划分

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:
1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。
1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。
如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：
元素 A[P], A[p + 1], …, A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。
函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。
示例:

A = [1, 2, 3, 4]
返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

思路分析：千万要记住，下标需要连续，比如[num, num, num+ 1]是等差数列，它们三的下标必须连续！！！

如果[1,2,3,4,5,6]是一个等差数列，则
以[1,2]打头的[1,2,3],[1,2,3,4],[1,2,3,4,5],[1,2,3,4,5,6],
以[2，3]打头的[2,3,4],[2,3,4,5],[2,3,4,5,6],
以[3，4]打头的[3,4,5],[3,4,5,6],
以[4，5]打头的[4,5,6]都是等差数列

class Solution {
public:
	int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
		int result = 0, len = A.size();
		for (int i = 0; i < len - 2; i++) {
			//穷举[A[i],a[i + 1]作为等差数列的前两个元素
			int distance = A[i + 1] - A[i];//步长
			//确定在连续下标的情况下，以[A[i],a[i + 1]打头的等差数列个数
			for (int j = i + 2; j < len; j++) {
				if (A[j] - A[j - 1] == distance) {
					result += 1;
				}
				else {
					break;
				}
			}
		}
		return result;
	}
};

方法二：动态规划法。dp[i]记录以元素A[i]结尾的等差数列的个数。
有上面[1,2,3,4,5,6]的示例可知，(由于数列长度需要大于2，所以dp[0] = dp[1] = 0)
dp[2] = dp[1] + 1,因为A[2] - A[1] == A[1] - A[0]
dp[3] = dp[2] + 1,因为A[3] - A[2] == A[2] - A[1] （这里有些道友可能认为需要判断以A[2]结尾的步长是否等于以A[3]结尾的等差步长，其实无形之中已经进行了判断，以A[2]结尾的步长就是A[2] - A[1]（如果A[2]找到了等差数列，那么它的步长必定为A[2] - A[1]），而A[3]结尾的等差步长必定是dp[2] + 1）
…

    如果[1,2,3,4,5,6]是一个等差数列，则
    以A[2]结尾的等差数列 [1,2,3]
    以A[3]结尾的等差数列 [1,2,3,4],[2,3,4]
    以A[4]结尾的等差数列 [1,2,3,4,5],[2,3,4,5],[3,4,5]
    以A[5]结尾的等差数列 [1,2,3,4,5,6],[2,3,4,5,6],[3,4,5,6],[4,5,6]

转移方程： dp[i] = dp[i - 1] + 1

class Solution {
public:
	int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
		int len = A.size(), result = 0;
		vector<int> dp(len, 0);//dp[i]用于保存以A[i]结尾的等差数列的个数
		for (int i = 2; i < len; ++i) {//等差数列长度需要大于2，所以前两个必定为0
            //判断步长
			if (A[i] - A[i - 1] == A[i - 1] - A[i - 2]) {
				dp[i] = dp[i - 1] + 1;//转移方程
				result += dp[i];//求和
			}
		}
		return result;
	}
};