leetcode 413. 等差数列划分

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如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], …, A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

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返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

解题思路：本题主要理解当前一个数列是等差数列，再加入一个还是满足等差数列性质的数时，整个等差数列的子数组的个数的变化，比如下面例子：

若一个等差数列为：a1, a2, a3，其等差数列的子数组数量为1 (a1, a2, a3)。加入a4，也满足等差数列性质，则，以a4结尾的子数组的个数为2，原因是三个数的时候，等差数列数组是从a1开始算的，当多加了一个a4时，以4结尾的子数组的开头不但可以是a1，也可以是a2了，整体个数也就多了一个了，同理，加上一个a5，那么以5结尾的子数组的开头可以是a1, a2, a3了，也比以前多了一个

代码如下：

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
    // 这里dp[i]表示以下标为i结束时，等差数列子数组的个数
        vector<int> dp(A.size(), 0);
        for(int i=2;i<A.size();i++){
            if(A[i]-A[i-1] == A[i-1]-A[i-2]) dp[i] = dp[i-1]+1;
        }
        int sums=0;
        for(auto x:dp) sums+=x;
        return sums;
    }
};

或者下面这种，直接每次相加，省掉最后求和的部分

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
        int start=0, result=0;
        for(int i=2;i<A.size();i++){
            if(A[i]-A[i-1]==A[i-1]-A[i-2]){
                start++;
                result += start;
            }
            // 当公差不同时，则初始化前一个值为0
            else start=0;
        }
        return result;
    }
};