数据结构导论之第七章排序

一、概念

数据排序：排序就是将一组对象按照规定的次序重新排列的过程，排序往往是为检索服务的。

稳定排序：若排序后，相同关键字的记录保持它们原来的相对次序，则此排序方法称为稳定排序；稳定性是排序方法本身的特性，与数据无关。

排序类型：

内部排序：全部数据存于内存；
外部排序: 需要对外存进行访问的排序过程

内部排序按方法分

插入排序
交换排序
选择排序
归并排序

排序指标（排序算法性能分析）：

存储空间
比较次数

二、插入排序

常用的插入排序方法有直接插入排序、折半插入排序、表插入排序和希尔排序。

直接插入排序(Straight Insertion Sorting)是一种简单的排序方法，它的基本思想是依次将每个记录插入到一个已排好序的有序表中去，从而得到一个新的、记录数增加 1 的有序表。直接插入排序类似图书馆中整理图书的过程。

// R 待排序的表  n是表长
void StraightlnsertSort(List R,int n){ 
    int i,j; 
    for (i=2;i<=n;i++){ 
        R[0]=R[i];//第 i 个记录复制为岗哨
        j=i-1;
        while (R[0].key<R[j].key){ //与岗哨比较，直至键值不大于岗哨键值
            R[j+1]=R[j]; //将第 j 个记录赋值给第 j+1 个记录
            j--; 
        }
        R[j+1]=R[0]; //将第 i 个记录插入到序列中
    }
}

记录 R[0]有两个作用，其一是进入查找循环之前，它保存了 R[i]的值，使得不致于因记录的后移而丢失 R[i]中的内容；其二是起岗哨作用，在 while 循环中“监视”数组下标变量 j 是否越界，一旦越界(即 j<1), R[0]自动控制 while 循环的结束，从而避免了在 while 循环中每一次都要检测 j 是否越界。这一技巧的应用，使得测试循环条件的时间大约减少一半。

算法分析：直接插入排序的算法简单，易于理解，容易实现，时间复杂度为 O(n2 )，若待排序记录的数量很大时，一般不选用直接插入排序。从空间来看，它只需要一个记录的辅助空间，即空间复杂度为 O(1)。直接插入排序方法是稳定的。

●存储空间 n+1；（1为附加空间），空间复杂度 O(1）
●时间复杂度 O(n 2 ) ，如果给出的待排序表是顺序的，则时间复杂度最好 O(n)
●稳定性：稳定排序；

三、交换排序

交换排序的基本思想：比较两个记录键值的大小，如果这两个记录键值的大小出现逆序，则交换这两个记录，这样将键值较小的记录向序列前部移动，键值较大的记录向序列后部移动。

交换排序包括：冒泡排序和快速排序。

1、冒泡排序：

基本思想： 通过多次重复比较、交换相邻记录而实现排序；每一趟的效果都是将当前键值最大的记录换到最后

在算法实现时，定义一个整型变量 endsort，在每一次排序之前，先将它置为 0，若在一趟起泡中交换了记录，则将它置为 1。当一次循环结束时，我们再检查 endsort，若 endsort 的值为 0 便终止算法。

// R 待排序的表  n是表长
void BubbleSort(List R,int n){
    /*endsort:标志文件是否已排好序*/
    for( i=1; i<=n-1; i++ ){ 
        endsort=0; /*若循环中记录未作交换,则说明序列已有序*/
        for( j=1; j<=n-i-1; j++ ){
            if( R[j].key > R[j+1].key ){
                temp=R[j]; 
                R[j]=R[j+1]; 
                R[j+1]=temp;
                endsort=1；
            }
        }
        if(endsort==0) break;
    }
}

时间复杂度： O(n2 ) 、如果是排好序的表 O(n)
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定排序。

2、快速排序(Quick Sorting)是交换排序的一种，实质上是对冒泡排序的一种改进；首先取第一个记录，将之与表中其余记录比较并交换，从而将它放到记录的正确的最终位置，使记录表分成两部分{其一（左边的）诸记录的关键字均小于它；其二（右边的）诸记录的关键字均大于它}；然后对这两部分重新执行上述过程，依此类推，直至排序完毕

算法分析：

●空间：n+log 2 n; （log 2 n为附加空间—栈）
●时间：O(nlog 2 n)注：若初始记录表有序或基本有序，则快速排序将蜕化为冒泡排序,其时间复杂度为O(n 2 )；即：快速排序在表基本有序时，最不利于其发挥效率。
●稳定性：不稳定排序

四、选择排序

选择排序(Selection Sorting)的基本思想：每一次在 n-i+1(i=1，2,…，n-1)个记录中选取键值最小的记录作为有序序列的第 i 个记录。

分类：直接选择排序和堆排序

1.直接选择排序

直接选择排序算法的基本思想：在第 i 次选择操作中，通过 n-i 次键值间比较，从 n-i+1个记录中选出键值最小的记录，并和第 i(1≤i≤n-l)个记录交换。

void SelectSort (List R,int n){ 
    int min,i,j;
     //每次循环，选择出一个最小键值
    for(i=1;i<=n-1;i++){ 
        min=i; //假设第 i 个记录键值最小
        for (j=i+1;j<=n;j++){
            if (R[j].key<R[min].key){
                min=j;//记录下键值较小记录的下标
            } 
            if (min!=i){
                swap(R[min],R[i]); //将最小键值记录和交换第 i 个记录交换
            } 
        }
    }
}

算法分析:

●空间：n+1；（1为附加空间）
●时间：O(n 2 ) ，不适宜于 n 较大的情况
●稳定性：不稳定排序

2、堆排序

建堆（筛选法）：
1）方法：
设记录{ R 1 , R 2 , …., R n }
(1)顺序输入成完全二叉树（以数组存储）
(2)从最后一个双亲开始，如果有较小的孩子，则将其沿左或右孩中小的那个方向筛下，一直到不能再筛；
(3)逐次处理完每个双亲。

在堆排序中，对于 n 个记录进行序所需的平均时间是 O(nlog2n)。在最坏情况下，其时间复杂度也为 O(nlog2n)。相对于快速排序来说，这是堆排序的最大优点。此外，堆排序仅需一个记录大小的供交换用的辅助存储空间。堆排序是不稳定的。

五、归并排序

归并排序(Merge Sorting)是与插入排序、交换排序、选择排序不同的一类排序方法，其不同之处在于要求待排序列是由若干个有序子序列组成。归并的含义是将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。合并的方法是比较各子序列的第一个记录的键值，最小的一个就是排序后序列的第一个记录的键值。取出这个记录，继续比较各子序列现有的第一个记录的键值，便可找出排岸后的第二个记录。如此继续下去，最终可以得到排序结果。因此归并排序的基础是合并。

分类：

有序序列的合并
二路归并排序

归并排序算法的时间复杂度为 O(nlog2n)，由于要用到和待排记录等数量的数组 b 来存放结果，所以实现归并排序需要附加一倍的存储开销。二路归并排序是稳定的。在 n 较大时，归并排序的时间性能优于堆排序，但它所需的辅助存储量较多。O(n)