机器学习之感知器算法原理和Python实现

（1）感知器模型

　　感知器模型包含多个输入节点：X0-Xn，权重矩阵W0-Wn（其中X₀和W₀代表的偏置因子，一般X₀=1，图中X₀处应该是X_n）一个输出节点O，激活函数是sign函数。

　　（2）感知器学习规则

　　

　　输入训练样本X和初始权重向量W，将其进行向量的点乘，然后将点乘求和的结果作用于激活函数sign（），得到预测输出O，根据预测输出值和目标值之间的差距error，来调整初始化权重向量W。如此反复，直到W调整到合适的结果为止。

（3）算法的原始形式

（4）Python代码实现

 1 import numpy as np
 2 
 3 
 4 class Perceptron(object):
 5     
 6     """Perceptron classifier(感知器分类器)
 7     
 8     Parameters(参数)
 9     ---------------
10     eta:float 学习率
11         Learning rate(between 0.0 and 1.0)
12     n_iter:int 权重向量的训练次数
13         Passes over training dataset 
14     
15     Attributes(属性)
16     --------------
17     w_:1d_array 一维权重向量
18         Weights after fitting 
19     errors_:list 记录神经元判断错误的次数
20         Number of misclassifications in every epoch
21     """
22     
23     #初始化对象
24     def __init__(self,eta=0.01,n_iter=10):
25         self.eta=eta
26         self.n_iter=n_iter
27         
28     #训练模型
29     def fit(self,X,y):
30         """
31         fit training data.(拟合训练数据)
32         
33         Parameters(参数)
34         ----------------
35        :param x: list[np.array] 一维数组数据集
36         :param y: 被训练的数据集的实际结果
37         :return:
38           权值，初始化为一个零向量R的(m+1)次方，m代表数据集中纬度（特征）的数量
39           x.shape[1] = (100,2) 一百行2列：表示数据集中的列数即特征数
40 
41           np.zeros(count) 将指定数量count初始化成元素均为0的数组 self.w_ = [ 0.  0.  0.]
42         """
43         
44         #初始化权重和错误列表
45         self.w_=np.zeros(1+X.shape[1])
46         self.errors_=[]
47         
48         for _ in range(self.n_iter):
49             errors=0
50             for xi,target in zip(X,y):
51                 #计算预测与实际值之间的误差在乘以学习率
52                 update=self.eta*(target-self.predict(xi))
53                 self.w_[1:]+=update*xi
54                 self.w_[0]+=update*1
55                 errors += int(update!=0)
56                 self.errors_.append(errors)
57             return self
58         
59     #定义感知器的传播过程
60     def net_input(self,X):
61         """
62         计算净输入
63         :param x: list[np.array] 一维数组数据集
64         :return: 计算向量的点积
65             向量点积的概念：
66                 {1，2，3} * {4，5，6} = 1*4+2*5+3*6 = 32
67 
68         description:
69             sum(i*j for i, j in zip(x, self.w_[1:])) python计算点积
70         """
71         print(X,end="  ")
72         print(self.w_[:],end="  ")
73         X_dot=np.dot(X,self.w_[1:])+self.w_[0]
74         print("的点积是：%d" % X_dot,end="  ")
75         return X_dot
76         
77     #定义预测函数
78     def predict(self,X):
79         target_pred=np.where(self.net_input(X)>=0.0,1,-1)
80         print("预测值：%d" % target_pred,end="  ")
81         return target_pred