白话FFT频谱分析全流程（以工程使用的角度）之三：乘恢复系数、除不同系数和完整程序

回顾

上一节我们已经讲过了FFT和数据取半，求模，现在信号已经很象样了，但我们还要对信号进行一些处理，才能反映出正确的数值关系。

开始

1.乘恢复系数：
各类窗函数的恢复系数

我们注意：
1.里面有幅值恢复系数和功率恢复系数，按需要恢复;
2.在频域，需要对每条谱线进行修正，修正通过乘以相应的修正因子实现;
3.不能同时应用能量修正与幅值修正，只能按一种方式进行修正;

2.除不同系数:
假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A
的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍.
这是因为傅里叶级数对应时域幅值，其中已经包含了1/N项，而FFT变换中没有该系数，因此，进行FFT变换后，需除以N/2才能与时域对上。
全球绝大部分的FFT算法，计算出来后都需要进行幅度转换.
那么具体怎么做呢？
很简单：对第0个数据(也就是直流分量)除以N，对其它点除以N再乘以2就可以啦。

最后程序

到这里我们就走完了频谱分析的全流程，最后我们总结一下，来看看完整的一个程序：（使用qt编写）

QVector<double> x_,y_;
    for(auto i = 0; i<1024;i++)
    {
        x_<<i;
        y_<< mFFTWinFunc.Flattop_Win(i,1024)*pcmdata[i];                       
    }

      //用上面的原始数据的初始化这个结构体类
      QVector<Complex> in_(x_.size());
      QVector<Complex> out_(x_.size());

        for(auto i = 0; i< x_.size();i++)
        {
            in_[i].rl = y_[i];
        }
        //调用接口 生成频域的 out_ 数据
        m_fft2->fft1(in_,in_.size(),out_);
                             
        QVector<double> x1,y1;
    
        for(auto i = 0;i<out_.size()/2;i++)
        {
            x1<<i;
            y1<<2*sqrt(out_[i].rl * out_[i].rl+out_[i].im * out_[i].im)/1024.0;
        }
		    y1[0]= y1[0]/2.0;
        this->curve->setSamples(x1,y1);
        this->curve->attach(ui->qwtplot_boxing);

        QString s = QString::number(y_max_xnum*0.04315, 10,2);
        mX->setLabel(s+"khz");
        mX->setLabelAlignment(Qt::AlignBottom);
        mX->setLabelOrientation(Qt::Horizontal);
        mX->setLineStyle(QwtPlotMarker::VLine);
        mX->setLinePen(QPen(Qt::white, 1, Qt::DashDotDotLine));
        mX->setXValue(y_max_xnum);
        mX->attach(ui->qwtplot_boxing);

        ui->qwtplot_boxing->replot();

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