泰勒公式_高数_1元微积分

定理

(1) 带拉格朗日余项的 n 阶泰勒公式

设 f(x) 在点 x0 的某个邻域内 n+1 阶导数存在，则对该邻域内的任意点 x ，有

(2) 带佩亚诺余项的 n 阶泰勒公式

设 f(x) 在点 x0 处 n 阶导数存在，则存在 x0 的一个邻域，对于该邻域中的任一个点，有

(注：x0=0 时的泰勒公式称为麦克劳林公式)

重要函数的麦克劳林展开式

提示

当有1阶导以及2阶导或者3阶导出现的时候应该想到用到泰勒公式。
因为泰勒公式连接着原函数和导函数的关系

当看到只有一阶导和原函数的时候应该想到拉格朗日中值定理以及牛顿莱布里茨公式。