[每日一道小算法（八十）][动态规划] 求两个字符串的公共子序列 （leetcode）

前言：
不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。
示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

1 <= text1.length <= 1000 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。

解题思路

这种问题一般都可以使用动态规划来进行求解。因为这种使用穷举的话，得出所有结果都不容易，而动态规划就是穷举+剪枝。所以说只要涉及子序列问题，就可以往动态规划上靠。
将两个字符串假设是两个序列：S{s1,s2,s3…si} T{t1,t2,t3…ti}。

1. 如果S序列的最后一位等于T的最后一位，则最大子序列就是{s1,s2,s3…si-1}和{t1,t2,t3…tj-1}的最大子序列+1。
2. 如果S的最后一位不等于T的最后一位，那么最大子序列就是

• {s1,s2,s3…si}和 {t1,t2,t3…tj-1} 最大子序列
• {s1,s2,s3…si-1}和{t1,t2,t3…tj} 最大子序列

3. 只剩下{s1}和{t1} ，如果相等就返回1，不等就返回0.
4. 使用一个表格来存储dp的结果
   如果S[i] == T[j] 则dp[i]j[] = dp[i-1][j-1]+1
   否则dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
   

代码样例

package com.asong.leetcode.LongestCommon;

public class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        char[] s1 = text1.toCharArray();
        char[] s2 = text2.toCharArray();
        if(text1.length()==0||text2.length()==0)
        {
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[s1.length+1][s2.length+1];
        for (int i = 1; i < s1.length+1; i++) {
            for (int j = 1; j < s2.length+1; j++) {
                if(s1[i-1]==s2[j-1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[s1.length][s2.length];
    }
}