1242 斐波那契数列的第N项 （矩阵快速幂模板）

1242 斐波那契数列的第N项
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题
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斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …)
给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input
输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。
Output
输出F(n) % 1000000009的结果。
Input示例
11
Output示例
89

构造矩阵
【f(n-1),f(n-2)】*A=【f(n),f(n-1)】;
所以
【f(2),f(1)】*A^n-2=【f(n),f(n-1)】;
因为，f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(n-1)=0*f(n-1)+1*f(n-2)
所以矩阵A应该是
1 1
1 0

代码：（模板）

#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL INF=1000000009;
struct Node{
   LL a[2][2];
}t;
Node mult(Node a,Node b)      //矩阵相乘
{
    Node c={0};
     for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
          for(int k=0;k<2;k++)
          {
               c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
               c.a[i][j]%=INF;
          }
     return c;


}
Node pow(LL n)       //快速幂
{
    Node pt=t;
    if(n<0)
        return pt;
    while(n)
    {
        if(n&1)
          pt=mult(pt,t);
        t=mult(t,t);
        n>>=1;


    }
    return pt;
}
int main()
{
   LL n;
   scanf("%lld",&n);
   t.a[0][0]=1;
   t.a[0][1]=1;
   t.a[1][0]=1;
   t.a[1][1]=0;
   Node ans=pow(n-2);
   printf("%lld\n",ans.a[0][0]);



    return 0;
}