51Nod 1242 斐波那契数列的第N项 矩阵快速幂

斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Input示例

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Output示例

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代码如下：
 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const long long Mod=1000000009;
struct mat
{
    ll a[3][3];
};
ll n;
mat mul (mat a,mat b)
{
    mat c;
    for (int i=0;i<2;i++)
    {
        for (int j=0;j<2;j++)
        {
            c.a[i][j]=0;
            for (int k=0;k<2;k++)
            {
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%Mod)%Mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
mat Fast (mat a,ll b)
{
    mat c;
    memset (c.a,0,sizeof(c.a));
    for (int i=0;i<2;i++)
        c.a[i][i]=1;
    while (b)
    {
        if(b&1)
        {
            c=mul(c,a);
        }
        a=mul(a,a);
        b>>=1;
    }
    return c;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    mat d;
    if(n==0)
    {
        printf("0\n");
    }
    else if(n==1)
    {
        printf("1\n");
    }
    else
    {
       d.a[0][0]=d.a[0][1]=d.a[1][0]=1;
       d.a[1][1]=0;
       d=Fast(d,n-1);
       printf("%lld\n",d.a[0][0]);
    }
    return 0;
}