斐波那契数列的定义如下:
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)
给出n,求F(n),由于结果很大,输出F(n) % 1000000009的结果即可。
Input
输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。
Output
输出F(n) % 1000000009的结果。
Input示例
11
Output示例
89
在这里注释一下,
t.m[0][0]=1;
t.m[0][1]=1;
t.m[1][0]=1;
t.m[1][1]=0;
是因为矩阵乘法(学过线代的银儿都懂啦~)
AC代码如下:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const ll INF=1e9+9;
ll n;
int i,j,k;
struct node{
ll c[2][2];
}t,pt;
node mul(node a,node b){//矩阵乘法
node temp;
memset(temp.c,0,sizeof(temp.c));
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<2;j++)
for(k=0;k<2;k++)
{
temp.c[i][j]+=(a.c[i][k]*b.c[k][j])%INF;
temp.c[i][j]%=INF;
}
return temp;
}
node pow(ll n)//n是幂
{
t.c[1][0]=t.c[0][0]=t.c[0][1]=1;
t.c[1][1]=0;
pt.c[1][0]=pt.c[0][0]=pt.c[0][1]=1;
pt.c[1][1]=0;
while(n)//快速幂的核心部分
{
if(n&1)
pt=mul(pt,t);
t=mul(t,t);
n>>=1;
}
return pt;
}
int main()
{
while(cin>>n)
{
node ans=pow(n-1);
printf("%lld\n",ans.c[0][1]%INF);
}
return 0;
}