神经网络——感知器

1. 感知器结构

单层感知器做为学习神经网络入门中的入门，理解感知器的结构和原理是学习其他神经网络的基础。

单层感知器就是包含一层权值可变的神经网络的感知器模型，可用于解决线性可分的二分类问题。其模型的结构图如下图。

图 1 单层感知器结构图

单层感知器进行模式识别的超平面由下式决定;

$\sum_{i = 1}^{N}_{wi}_{xi} + b = 0$

例如，当维数 N=2 时，输入向量可表示为平面直角坐标系中的一个点。此时分类超平面是一条直线：

$w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+b = 0$

2. 算法步骤

（1）定义变量和参数

（2） $\eta$ = 学习效率，大于0 小于1；

（3）激活。输入样本训练，对每个训练样本指定其期望值d。

（4）计算实际输出。

$y\left ( n \right ) = sgn\left ( w^{T}\left ( n \right ) x\left ( n \right )\right )$

(5) 更新权值向量。

$\omega \left ( n+1 \right ) = \omega \left ( n \right )+\eta \left [ d\left ( n \right ) -y\left ( n \right )\right ]x\left ( n \right )$

(6) 判断。若满足收敛条件，则算法接受；不满足，n 自增1转至第三步。

3. 简单例

（1）用简单矩阵创建并训练一个感知器。

matlab代码如下：

%% 清空环境变量
clear all;
clc;

%% 创建感知器
p = [-1,-1;0,1] % 输入数据
t = 1;  % 1个输出节点
net = newp(p,t);  % 创建感知器

%% 训练
P = [0,0,1,1;0,1,0,1]  % 用于训练的输入数据，每列是一个输入向量
T = [0,1,1,1]  % 输入数据的期望输出
[net,tr] = train(net,P,T); % train 函数进行训练
newP = [-0.5, 0.9]';  % 第一个测试数据
newT = sim(net,newP)  % 第一个测试数据为0
newP = [0.9,0.9]'; % 第二个测试数据
newT = sim(net,newP) % 第二个测试数据的输出

其训练出的神经网络可见下图：

由图可知，创建的感知器网络由2个输入节点，1个输出节点。

（2）创造一个数子符号感知器

matlab代码


clear all;
clc;

p = [-100,100]; % 输入数据标量   -100 =< x >= 100
t = 1; % 1个输出
net = newp (p,t); % 创建一个感知器

%% 训练集
P = [-50,-28,-10,-5,0,1,20,89,70] % 输入训练
T = [0,0,0,0,1,1,1,1,1]
net = train(net,P,T); % 训练网络
newP = -10:0.2:10
[newT,E,perf] = sim(net,newP)
plot(newP,newT,'LineWidth',1);

其运行结果如下图：

train 函数的 P 参数和 T 参数中，向量都是按列排列的，列数表示输入向量或输出向量的个数，P 的列数和 T 的列数应该相等。

我们会发现实例中代码的过程和第二部分所述的算法步骤不对应，因为其中多数步骤都封装在函数 train 中，可通过matlab中的对话框尽心查看。

参考文献：

陈明. MATLAB神经网络原理与实例精讲 [M].清华大学出版社，2013：104-128.

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