神经网络 感知器

 

 

本文结构:

  1. 什么是感知器
  2. 有什么用
  3. 代码实现

1. 什么是感知器

在下图,这个神经网络中,每个圆圈都是一个神经元,神经元也叫做感知器

只有一个隐藏层的神经网络就能拟合任何一个函数,但它需要很多很多的神经元。

而深层神经网络用相对少的神经元就能拟合同样的函数,但是层数增加了,不太容易训练,需要大量的数据。

为了拟合一个函数,可以使用一个浅而宽的网络,也可以使用一个深而窄的网络,后者更节约资源。

举个例子

向一个感知器输入inputs,经过 加权 求和,再作用上激活函数,得到一个输出值


2. 有什么用

用感知器可以实现and函数,or函数,还可以拟合任何线性函数,任何线性分类或线性回归问题都可以用感知器来解决。

但是,感知器却不能实现异或运算,如下图所示,异或运算不是线性的,无法用一条直线把0和1分开。

训练权重和偏置的算法如下:

其中,t是训练样本的实际值,y是感知器的输出值,即由f计算出来的。η称为学习率,是个常数,作用是控制每一步调整权的幅度。


3. 代码实现

[main]

先训练and感知器

and_perception = train_and_perceptron()

  

得到训练后获得的权重和偏置

print(and_perception)

  

weights :[0.1, 0.2]
bias    :-0.200000

  

再去测试,看结果是否正确

print('1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1]))

  

其中

[train_and_perceptron]

先创建感知器,输入参数个数为2(因为and是二元函数),激活函数为f

    p = Perceptron(2, f)

  

f为

def f(x):
    return 1 if x > 0 else 0

  

输入训练data,迭代10次,学习速率为0.1

    input_vecs, labels = get_training_dataset()
    p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)

  

训练data为

    input_vecs = [[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]]
    labels = [1, 0, 0, 0]

  

关于[train]

一共迭代10次,每次迭代时,先计算感知器在当前权重下的输出,然后更新weights

            output = self.predict(input_vec)
            self._update_weights(input_vec, output, label, rate)

  

其中[_update_weights]

就是用训练算法里面的两个公式

        delta = label - output
        self.weights = map(
            lambda (x, w): w + rate * delta * x,
            zip(input_vec, self.weights) )
        self.bias += rate * delta

  

[predict]

就用感知器的函数f:

        return self.activator(
            reduce(lambda a, b: a + b,
                   map(lambda (x, w): x * w,  
                       zip(input_vec, self.weights))
                , 0.0) + self.bias)

  


完整代码:

# -*-coding:utf-8-*-
import functools
import numpy as np


class Perception(object):
    def __init__(self, input_num, activator):
        '''
        初始化感知器,设置输入参数的个数,以及激活函数。
        激活函数的类型为 double -> double
        '''
        self.activator = activator
        # 权重向量初始化为0
        self.weights = [0.0 for _ in range(input_num)]
        # 偏置项初始化为0
        self.bias = 0.0

    def __str__(self):
        '''
        打印学习到的权重、偏置项
        '''
        return 'weights\t:%s\nbias\t:%f\n' % (self.weights, self.bias)

    def predict(self, input_vec):
        '''
        输入向量,输出感知器的计算结果
        '''
        # 把input_vec[x1, x2, x3, ...]和weights[w1, w2, w3, ...]打包在一起
        # 变成[(x1, w1), (x2, w2), (x3, w3), ...]
        # 然后利用map函数计算[x1*w1, x2*w2, x3*w3]
        # 最后利用reduce求和
        # 上面的方法适合python2,python3中没有reduce,并且lambda函数不支持如下写法:lambda (x, w)
        # return self.activator(
        #     reduce(lambda a, b: a + b,
        #            map(lambda (x, w): x * w,
        #                zip(input_vec, self.weights))
        #            , 0.0) + self.bias)
        return self.activator(
            functools.reduce(lambda a, b: a + b,
                   map(lambda x_w: x_w[0] * x_w[1],
                       zip(input_vec, self.weights))
                   , 0.0) + self.bias)

    def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate):
        '''
        输入训练数据:一组向量、与每个向量对应的label;以及训练轮数、学习率
        '''
        for i in range(iteration):
            self._one_iteration(input_vecs, labels, rate)

    def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate):
        '''
        一次迭代,把所有的训练数据过一遍
        '''
        # 把输入和输出打包在一起,成为样本的列表[(input_vec, label), ...]
        # 而每个训练样本是(input_vec, label)
        samples = zip(input_vecs, labels)
        # 对每个样本,按照感知器规则更新权重
        for (input_vec, label) in samples:
            # 计算感知器在当前权重下的输出
            output = self.predict(input_vec)
            # 更新权重
            self._update_weights(input_vec, output, label, rate)

    def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate):
        '''
        按照感知器规则更新权重
        '''
        # 把input_vec[x1, x2, x3, ...]和weights[w1, w2, w3, ...]打包在一起
        # 变成[(x1, w1), (x2, w2), (x3, w3), ...]
        # 然后利用感知器规则更新权重
        delta = label - output
        self.weights = map(
            lambda x_w: x_w[1] + rate * delta * x_w[0],
            zip(input_vec, self.weights)
        )
        # 更新bias
        self.bias += rate * delta


def f(x):
    '''
    定义激活函数f
    '''
    return 1 if x > 0 else 0


def get_training_dataset():
    '''
    基于and真值表构建训练数据
    '''
    # 构建训练数据
    # 输入向量列表
    input_vecs = [[1, 1], [0, 0], [1, 0], [0, 1]]
    # 期望的输出列表,注意要与输入一一对应
    # [1, 1] -> 1, [0, 0] -> 0, [1, 0] -> 0, [0, 1] -> 0
    labels = [1, 0, 0, 0]
    return input_vecs, labels


def train_and_perception():
    '''
    使用and真值表训练感知器
    '''
    # 创建感知器,输入参数个数为2(因为and是二元函数),激活函数为f
    p = Perception(2, f)
    # 训练,迭代10轮,学习速率为0.1
    input_vecs, labels = get_training_dataset()
    p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)
    # 返回训练好的感知器
    return p


if __name__ == '__main__':
    # 训练and感知器
    and_perception = train_and_perception()
    # 打印训练获得的权重
    print(and_perception)
    # 测试
    print('1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1]))
    print('0 and 0 = %d' % and_perception.predict([0, 0]))
    print('1 and 0 = %d' % and_perception.predict([1, 0]))
    print('0 and 1 = %d' % and_perception.predict([0, 1]))  

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