快速乘 快速幂模板及例题

快速幂

计算a^b%m时如果a,b的数值过大直接计算可能会溢出,这种情况就要用到快速幂。
快速幂的迭代写法:

#define ll long long
ll a,b,m;
ll ans = 1;
while(b){
	if(b&1)
		ans = ans * a % m;
	a = a * a % m; //得到a平方
	b = b >> 1;
}

计算快速幂的过程如下图:
以a¹³为例

b	b&1	a	ans
			1
1101	1	a	a
110	0	a2	a
11	1	a4	a5
1	1	a8	a13

快速乘

计算a*b%m

#define ll long long
ll a,b,m;
ll ans = 1;
while(b){
	if(b&1)
		ans = (ans + a) % m;
	a = a << 1 % m;//将a乘以2
	b = b >> 1;
}

计算快速乘的过程如下图:
以a*13为例

b	b&1	a	ans
			0
1101	1	a	a
110	0	2a	a
11	1	4a	5a
1	1	8a	13a

例题

输入n，计算从1到n的和，结果对1e+7取余。
数据规模：n <= 10¹⁸。

代码：

#include<cstdio>
#define ll long long
const ll mod = 1e9+7;
int main(void){
	ll n;
	scanf("%lld",&n);
	ll a,b;
	if(n % 2 == 0){
		a = n / 2 % mod;
		b = (n + 1) % mod;
	}else{
		a = (n + 1) / 2 % mod;
		b = n % mod;
	}
	ll ans = 0;
	while(a){
		if(b&1)
			ans = (ans + a) % mod;
		a = a<<1 % mod;
		b = b>>1;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}