快速幂和快速乘

快速幂

问题描述：求 $a^b \ mod\ p$
问题来源：CH0101
时间复杂度： $O(log_2b)$

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll quickpow(ll a,ll b, ll p){
	ll ans = 1;
	for(; b; b >>= 1){
		if(b & 1) ans = ans * a % p;
		a = a * a % p; 
	}
	return ans % p;   
}

int main()
{
	ll a, b, p;
	cin>>a>>b>>p;
	cout<<quickpow(a, b, p)<<endl; 
	return 0;
}

快速乘

问题描述：求 $a*b\ mod\ p$ ， $1≤a,b,p≤10^{18}$
问题来源：CH0102
时间复杂度： $O(log_2b)$

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll quickmul(ll a,ll b,ll p){
	ll ans = 0;
	for(; b; b >>= 1){
		if(b & 1) ans = (ans + a) % p;
		a = (a + a) % p;
	}
	return ans % p;
}

int main()
{
	ll a, b, p;
	cin>>a>>b>>p;
	cout<<quickmul(a, b, p)<<endl; 
	return 0;
}

快速幂和快速乘

可以将它们结合起来

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll quickmul(ll a,ll b,ll p){
	ll ans = 0;
	for(; b; b >>= 1){
		if(b & 1) ans = (ans + a) % p;
		a = (a + a) % p;
	}
	return ans % p;
}
ll quickpow(ll a,ll b,ll p){
	ll ans = 1;
	for(; b; b >>= 1) {
		if(b & 1) ans = quickmul(ans, a, p);
		a = quickmul(a, a, p);
	}
	return ans % p;
}
int main()
{
	ll a, b, p;
	cin>>a>>b>>p;
	cout<<quickpow(a, b, p)<<endl; 
	return 0;
}