疑惑
Max导出的fbx模型文件加载到客户端,对变换矩阵做了如下的转换,把Z-up右手坐标系的变换矩阵换到Y-up左手坐标系的变换矩阵。咋一看相当懵逼~
FORCEINLINE void _DxMatrixToApexMatrix(physx::PxMat44& matrix, const XMFLOAT4X4& xmMatrix)
{
XMFLOAT4X4 mat = xmMatrix;
std::swap(mat._21, mat._31);
std::swap(mat._22, mat._32);
std::swap(mat._23, mat._33);
std::swap(mat._24, mat._34);
std::swap(mat._12, mat._13);
std::swap(mat._22, mat._23);
std::swap(mat._32, mat._33);
std::swap(mat._42, mat._43);
memcpy((void*)matrix.front(), &mat._11, sizeof(float) * 16);
}
坐标系的不同
坐标系转换
- 错误的做法
一开始想的是把Y和Z换一下就好了,那么矩阵里面把第二行和第三行换一下不就行了。代码应该是这样:
FORCEINLINE void _DxMatrixToApexMatrix(physx::PxMat44& matrix, const XMFLOAT4X4& xmMatrix)
{
XMFLOAT4X4 mat = xmMatrix;
std::swap(mat._21, mat._31);
std::swap(mat._22, mat._32);
std::swap(mat._23, mat._33);
std::swap(mat._24, mat._34);
memcpy((void*)matrix.front(), &mat._11, sizeof(float) * 16);
}
结果为什么还要换一下第二列和第三列呢?
把Y和Z换一下这个是对的,比如一个向量(x, y, z)变成(x, z, y)。但是,变换矩阵却不能这样操作!我的理解是,矩阵里面有旋转、缩放、平移,针对的是模型上的所有点。只换第二行和第三行是包括了部分缩放和旋转信息,最后对模型上点进行转换的时候都不知道结果是什么。
- 验证
假设在Z-up右手坐标系有一个点P
(x,y,z),和这个点的变换矩阵:
M=⎣⎢⎢⎡m11m21m31m41m12m22m32m42m13m23m33m43m14m24m34m44⎦⎥⎥⎤
算一下点P在Z-up右手坐标系变换后的点,和点P1在Y-up左手坐标系变换后的点是不是依旧是同一个点!其中P1=(x, z, y)
注意:在Y-up的变换矩阵下P也应该在该坐标系下面,即P1 = (x, z, y)
(1)点P在Z-up右手坐标系变换之后的点为:PM
P∗M=(x,y,z)M=(xm11+ym21+zm31+m41,xm12+ym22+zm32+m42,xm13+ym23+zm33+m43)
(2)点P在错误的Y-up左手坐标系变换之后的点为:P1M1
M1=⎣⎢⎢⎡m11m31m21m41m12m32m22m42m13m33m23m43m14m34m24m44⎦⎥⎥⎤
P1∗M1=(x,z,y)M1=(xm11+zm31+ym21+m41,xm12+zm32+ym22+m42,xm13+zm33+ym23+m43)
(3)点P在正确的Y-up左手坐标系变换矩阵变换之后的嗲哪位:P1*M2
M2=⎣⎢⎢⎡m11m31m21m41m13m33m23m42m12m32m22m43m14m34m24m44⎦⎥⎥⎤
P1∗M2=(x,z,y)M2=(xm11+zm31+ym21+m41,xm13+zm33+ym23+m43,xm12+zm32+ym22+m42)
小结:
(1)可以看到,PM和P1M2的结果换一下Y和Z轴就是一样的,这也说明M2才是正确的变换矩阵!
(2)同时,可以看到P1M1的结果和PM的结果是一样的,这就奇怪了,P1在Y-up左手坐标系用这个矩阵变换后又回到了Z-up右手坐标系里面的坐标(等于没有变换了)
原理
参考[1]中给出了说明,翻译一下如下:
M_YZ右手 = ...// 变换YZ坐标得到在Z-up右手坐标系的点
M_YZ左手 = 求逆(M_YZ右手) // 变换YZ坐标重新得到在Y-up左手坐标系的坐标
M右手 = ... // 在Z-up右手坐标系下的一个变换矩阵
M左手 = M_YZ右手 * M右手 * M_YZ左手
简单说明一下:
-
理解上就是不能在不同的坐标系下面矩阵变换。现在是已知在Z-up下面的变换矩阵,求在Y-up下面的变换矩阵。那么就先把点变换到Z-up右手坐标系中,进行矩阵变换,得到点在Z-up右手坐标系新的位置,然后再把这个点换YZ坐标重新得到在Y-up左手坐标系的坐标。
-
M_YZ右手指的是在Z-up右手坐标系里面的把Y和Z换一下,也就是把Z-UP右手坐标系里面的点变换到了Y-up左手坐标系里面的点
MYZ−Right=⎣⎢⎢⎡1000001001000001⎦⎥⎥⎤
-
M_YZ左手是相反的操作,其实就是M_YZ右手的逆矩阵,而这里两者是相等的,简单验证就是
MYZ−Left∗MYZ−Right−1为单位矩阵
MYZ−Left=MYZ−Right−1=⎣⎢⎢⎡1000001001000001⎦⎥⎥⎤
结论
参考
[1]Changing a matrix from right-handed to left-handed coordinate system