最短路径问题
看了王道的视频，感觉云里雾里的，所以写这个博客来加深理解。（希望能在12点以前写完）
一、总体思想
dijkstra算法的主要思想就是基于贪心，找出从v开始的顶点到各个点的最短路径，做法入下
1.初始化三个辅助数组
s[],dist[],path[]
s[]:这个数组用来标记结点的访问与否，如果该结点被访问，则为1，如果该结点还没有访问，则为0；
dist[]:这个数组用来记录当前从v到各个顶点的最短路径，算法的核心思想就是通过不断修改这个表实现；
path[]:这个数组用来存放最短路径；
2.遍历图，修改上面的各项数组，每次只找最短路径，直到遍历结束
二、代码实现
1 void dijkstra(Graph G, int v) 2 { 3 int s[G.vexnum]; 4 int dist[G.vexnum]; 5 int path[G.vexnum]; 6 for(int i = 0; i < G.vexnum; i++) 7 { 8 s[i] = 0; 9 dist[i] = G.edge[v][i]; 10 if(G.edge[v][i] == max || G.edge[v][i] == 0) 11 { 12 path[i] = -1; 13 } 14 else 15 { 16 path[i] = v; 17 } 18 s[v] = 1; 19 } 20 21 for(int i = 0; i < G.vexnum; i++) 22 { 23 int min = max; 24 int u; 25 for(int j = 0; j < G.vexnum; j++) 26 { 27 if(s[j] != 1 && dist[j] < min) 28 { 29 min = dist[j]; 30 u = j; 31 } 32 } 33 s[u] = 1; 34 for(int j = 0; j < G.vexnum; j++) 35 { 36 if(s[j] != 1 && dist[j] > dist[u] + G.edge[u][j]) 37 { 38 dist[j] = dist[u] + G.edge[u][j]; 39 path[j] = u; 40 } 41 } 42 } 43 }
三、代码解释
先自己定义一个无穷大的值max
#define max inf
dijkstra算法传入的两个参为
图Graph G；
起点结点 int v；
首先我们需要三个辅助数组
1 int s[G.vexnum];//记录结点时是否被访问过，访问过为1， 没有访问过为0 2 int dist[G.vexnum];//记录当前的从v结点开始到各个结点的最短路径 3 int path[G.vexnum];//记录最短路径，存放的是该结点的上一个为最短路径的前驱结点
初始化三个数组
1 for(int i = 0; i < G.vexnum; i++) 2 { 3 s[i] = 0;//目前每个结点均未被访问过，设为0 4 dist[i] = G.edge[v][i];//dist[]数组记录每个从v结点开到其他i结点边的长度（权值） 5 if(G.edge[v][i] == max || G.edge[v][i] == 0) 6 { 7 path[i] = -1; 8 }//如果v到i不存在路径或者i就是v结点时，将path[i]设为-1，意为目前i结点不存在路径到v 9 else 10 { 11 path[i] = v; 12 }//反之，若v到i存在路径，则v就是i的前驱结点，将path[i] = v 13 s[v] = 1;//从遍历起点v开始，即已经访问过顶点s[v]=1 14 }
开始遍历数组并且每次修改辅助数组以记录目前的情况，直至遍历结束
1 for(int i = 0; i < G.vexnum; i++) 2 { 3 int min = max;//声明一个min = max用来每次记录这次遍历找到的最短路径的长度（权值） 4 int u;//声明u来记录这次历找到的最短路径的结点 5 for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//开始遍历 找目前的最短路径 6 { 7 if(s[j] != 1 && dist[j] < min) 8 { 9 min = dist[j]; 10 u = j; 11 }//找出v到结点j的最短路径，并且记录下最短路径的结点u = j 12 } 13 s[u] = 1;//找到结点u，即已访问过u，s[u] = 1 14 for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//开始遍历 修改辅助数组的值 15 { 16 if(s[j] != 1 && dist[j] > dist[u] + G.edge[u][j]) 17 { 18 dist[j] = dist[u] + G.edge[u][j]； 19 path[j] = u; 20 }//如果v→j的路径比v →u→j长，那么修改dist[j]的值为 dist[u] + G.edge[u][j]，并且修改j的前驱结点为path[j] = u 21 } 22 }
遍历结束后，数组dist[]就是存放了起点v开始到各个顶点的最短路径
最短路径包含的结点就在path数组中
例如我们得到如下的path[]数组
1 path[0] = -1;//0到自己无前驱结点 2 path[1] = 0;//1的前驱为结点0,0无前驱结点，即最短路径为0 →1 3 path[2] = 1;//2的前驱结为点1,1的前驱结点0，0无前驱结点，即最短路径为0 →1 →2 4 path[3] = 0;//3的前驱为结点0,0无前驱结点，即最短路径为0 →3 5 path[4] = 2;//4的前驱结为点2,2的前驱结为点1,1的前驱结点0，0无前驱结点，即最短路径为0 →1 →2 →4