并查集解决洛谷P1536村村通

村村通

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题目描述

某市调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表。表中列出了每条道路直接连通的城镇。市政府 "村村通工程"的目标是使全市任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要相互之间可达即可）。请你计算出最少还需要建设多少条道路？

输入格式 输入包含若干组测试测试数据，每组测试数据的第一行给出两个用空格隔开的正整数，分别是城镇数目 n 和道路数目 m ；随后的 m 行对应 m 条道路，每行给出一对用空格隔开的正整数，分别是该条道路直接相连的两个城镇的编号。简单起见，城镇从 1 到 n 编号。

输出格式 对于每组数据，对应一行一个整数。表示最少还需要建设的道路数目。

注意：两个城市间可以有多条道路相通。

解题思路

很明显是可以通过并查集解决的。

首先初始化每一个村都是单独的节点，都是自己的祖父节点。题目给定了 m 条道路，将每条道路的两端X,Y合并，即X的祖父节点作为Y的祖父节点的父节点。

之后我们进行查询，若某节点的祖父节点是他自己，那么就找到了树的一个单独的分支，那么我们要做的，就是把这些分支进行连接，得到的就是还需要建设的道路。假设有n个分支，那么就至少需要n-1条道路可以将其连接，形成树结构。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int fa[1050];
int find(int x) {
	if(fa[x] == x) return x;
	return fa[x] = find(fa[x]);
}
int main() {
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) {
		if(n == 0) break;
		for(int i = 1; i<= n; i++) fa[i] = i; 
		int a,b;
		while(m--) {
			scanf("%d%d",&a,&b);
			int x = find(a);
			int y = find(b);
			fa[y] = x;
		}
		int count = 0;
		for(int i = 1; i<= n; i++) {
			if(i == fa[i]) count++;
		}
		printf("%d\n",count-1);
	}
}