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题目大意:给出两个数组 a[ i ] 和 b[ i ],每次可以从 a[ i ] 和 b[ i ] 中选择一个数,求最后选出的数中,不同的数的个数最多
题目分析:比赛时用网络流乱搞水过去了,但是现在都不知道为什么那样建图能过
正解是并查集,将每对 a[ i ] 和 b[ i ] 视为一条边后,n 条边连接之后,会出现数个连通块,对于每个连通块我们分两种情况讨论:
- 连通块是个树:有 n 个点和 n - 1 条边,因为每条边最多选一个点,所以 n - 1 条边最多只能选 n - 1 个点
- 连通块存在至少一个环:那么此时 n 个点的话至少有 n 条边了,肯定存在一种方法可以将连通块中的所有点都选一遍
所以实现的话,可以用带权并查集,维护父节点的同时顺便维护一个布尔变量 circle ,代表当前的连通块内是否有环,数据较大需要离散化,我是 map 离散化,因为用 map 的话可以在线离散化
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+100;
int f[N],cnt;
bool circle[N];
unordered_map<int,int>mp;
int find(int x)
{
return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
int xx=find(x),yy=find(y);
if(xx!=yy)
{
f[xx]=yy;
circle[yy]|=circle[xx];
}
else
circle[xx]=true;
}
void init()
{
mp.clear();
cnt=0;
for(int i=0;i<N;i++)
{
f[i]=i;
circle[i]=false;
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
int w;
cin>>w;
int kase=0;
while(w--)
{
init();
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(!mp[x])
mp[x]=++cnt;
if(!mp[y])
mp[y]=++cnt;
merge(mp[x],mp[y]);
}
int ans=cnt;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
if(f[i]==i&&!circle[i])
ans--;
printf("Case #%d: %d\n",++kase,ans);
}
return 0;
}