2020牛客暑期多校训练营（第八场） Interesting Computer Game

原题
题目描述
阿波罗正在玩有趣的电脑游戏。 游戏中有 $N$轮。
在每个回合中，计算机将为阿波罗提供两个整数 $ai$和 $bi$，并且阿波罗只能刚好执行一次以下三个操作之一。
$1.$不做任何操作。
$2.$如果之前所有回合都未选择整数 $ai$，则阿波罗可以选择整数 $ai$。
$3.$如果之前所有回合都未选择整数 $bi$，则阿波罗可以选择整数 $bi$。
阿波罗破解了比赛，在比赛开始之前，他已经知道了每一轮的所有候选号码。 现在，他想知道可以使用最佳策略选择的最多整数数。我相信这对您来说是一个非常简单的问题，请帮助阿波罗解决这个问题。
样例
输入

2
6
1 2
2 3
3 4
1 4
1 3
2 4
5
1 2
1 2
1 3
2 3
5 6

输出

Case #1: 4
Case #2: 4

思路
把每次输入的两个数 $a$和 $b$连线，构成一个森林，然后用并查集搜索每个森林是不是树。

• 如果是树，则表示会 $n$有一个数字取不到。
  所以只需要总的数字 $-$树的数量即可。
  注 $：$数字很多，数组开不下，所以要用离散化。
  代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int t,n,sum,ans,cnt=1,a[maxn],fa[maxn],vec[maxn],v[maxn],bian[maxn],e[maxn];
int find(int x){if(fa[x]==x)return x;int w=fa[x];fa[x]=find(fa[x]);v[x]+=v[w];bian[x]+=bian[w];return fa[x];}
//并查集
int main()
{
	for(scanf("%d",&t);t--;cnt++)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i],&a[i+n]),e[i]=a[i],e[i+n]=a[i+n];
		sort(e+1,e+1+2*n);sum=unique(e+1,e+1+2*n)-e-1;ans=sum;memset(v,0,sizeof(v));//离散化
		for(int i=1;i<=2*n;i++)a[i]=lower_bound(e+1,e+sum+1,a[i])-e,v[a[i]]++;
		for(int i=1;i<=sum;i++)fa[i]=i,bian[i]=1; 
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int fax=find(a[i]),fay=find(a[i+n]);//合并
			if(fax!=fay)
			{
				v[fax]+=v[fay];
				bian[fax]+=bian[fay];
				fa[fay]=find(a[i]);
			}
		}
		for(int i=1;i<=sum;i++)if(i==find(i)&&bian[i]*2-2==v[i])ans--;//判树
		printf("Case #%d: %d\n",cnt,ans);
	}
	return 0;
}