传送门：Interesting Computer Game
题意
给你n对数，在每对数当中只能选一个(或者不选)，问最多能取多少个不同的数。
思路
用图论的思想建模。
这相当于是一个有重边的无向图。对于每个连通分量，如果其中存在环（重边也算环），那么就可以取出这个连通分量内的所有点；如果不存在环，那么可以把这个连通分量想象成是一条链，最后的点取不到，最多只能取出连通分量点数减1。
由于是无向图，要判断在连线的过程中是否出现了环，可以用并查集维护。
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int x[N],y[N],t1[N],t2[N],fa[N],sz[N];
bool tag[N];
unordered_map<int,bool>vis;
vector<int>ans;
void init(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
fa[i]=i;
sz[i]=1;
tag[i]=0; // i点祖先所在的集合是否有环
}
}
int find_fa(int u)
{
return fa[u]=(u==fa[u]?u:find_fa(fa[u]));
}
void join(int u,int v)
{
int a=find_fa(u),b=find_fa(v);
if(a==b)
{
tag[a]=1; // 两个点已经是同一集合，再连一条边，就是环
}
else
{
fa[a]=b;
sz[b]+=sz[a];
tag[b]|=tag[a]; // 把是否有环的信息传递给新祖先
sz[a]=1;
tag[a]=0;
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int T,n,cas=0;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n;
vis.clear();
ans.clear();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x[i]>>y[i];
if(!vis[x[i]])
{
vis[x[i]]=1;
ans.push_back(x[i]);
}
if(!vis[y[i]])
{
vis[y[i]]=1;
ans.push_back(y[i]);
}
vis[x[i]]=1;
vis[y[i]]=1;
}
sort(ans.begin(),ans.end());
int cnt=ans.size(); // 离散化后有cnt个不同的数
init(cnt);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
// 离散化，下标从1开始
int t1=lower_bound(ans.begin(),ans.end(),x[i])-ans.begin()+1;
int t2=lower_bound(ans.begin(),ans.end(),y[i])-ans.begin()+1;
join(t1,t2);
}
int sum=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
if(fa[i]==i)
{
if(tag[i])sum+=sz[i];
else sum+=sz[i]-1;
}
}
printf("Case #%d: %d\n",++cas,sum);
}
return 0;
}
/*
100
3
100 99
99 100
98 98
*/