免疫算法例题（题目和解答以及Matlab代码）

题目：计算函数f(x)=${\sum }_{i=1}^n{x}_i^2$(-20≤$x_i$≤20)的最小值，其中个体x的维数n=10。
解答：优化结束后，根据所得的图可知，优化后的结果为x=[0.0002 -0.0035 -0.0036 0.0007 0.0000 -0.0009 -0.0004 -0.0005 -0.0010 0.0070]，函数f(x)的最小值为7.626×10^-5。
Matlab代码：

clear all;	%清除所有变量
close all;	%清图
clc;		%清屏
D=10;		%免疫个体维数
NP=100;		%免疫个体数目
Xs=20;		%取值上限
Xx=-20;		%取值下限
G=500;		%最大免疫代数
pm=0.7;		%变异概率
alfa=1;		%激励度系数
belta=1;	%激励度系数
detas=0.2;	%相似度阈值
gen=0;		%免疫代数
Ncl=10;		%克隆个数
deta0=1*Xs;	%邻域范围初值
%初始种群
f=rand(D,NP)*(Xs-Xx)+Xx;
for np=1:NP
    MSLL(np)=func1(f(:,np));
end
%计算个体浓度和激励度
for np=1:NP
    for j=1:NP
        nd(j)=sum(sqrt((f(:,np)-f(:,j)).^2));
        if nd(j)<detas
            nd(j)=1;
        else
            nd(j)=0;
        end
    end
    ND(np)=sum(nd)/NP;
end
MSLL=alfa*MSLL-belta*ND;
%激励度按升序排列
[SortMSLL,Index]=sort(MSLL);
Sortf=f(:,Index);
%免疫循环
while gen<G
    for i=1:NP/2
        %选激励度前NP/2个个体进行免疫操作
        a=Sortf(:,i);
        Na=repmat(a,1,Ncl);
        deta=deta0/gen;
        for j=1:Ncl;
            for ii=1:D
                %变异
                if rand<pm
                    Na(ii,j)=Na(ii,j)+(rand-0.5)*deta;
                end
                %边界条件处理
                if(Na(ii,j)>Xs)|(Na(ii,j)<Xx)
                    Na(ii,j)=rand*(Xs-Xx)+Xx;
                end
            end
        end
        Na(:,1)=Sortf(:,i);    %保留克隆源个体
        %克隆抑制，保留亲和度最高的个体
        for j=1:Ncl
            NaMSLL(j)=func1(Na(:,j));
        end
        [NaSortMSLL,Index]=sort(NaMSLL);
        aMSLL(i)=NaSortMSLL(1);
        NaSortf=Na(:,Index);
        af(:,i)=NaSortf(:,1);
    end
    %免疫种群激励度
    for np=1:NP/2
        for j=1:NP/2
            nda(j)=sum(sqrt((af(:,np)-af(:,j)).^2));
            if nda(j)<detas
                nda(j)=1;
            else
                nda(j)=0;
            end
        end
        aND(np)=sum(nda)/NP/2;
    end
    aMSLL=alfa*aMSLL-belta*aND;
    %种群刷新
    bf=rand(D,NP/2)*(Xs-Xx)+Xx;
    for np=1:NP/2
        bMSLL(np)=func1(bf(:,np));
    end
    %新生种群激励度
    for np=1:NP/2
        for j=1:NP/2
            ndc(j)=sum(sqrt((bf(:,np)-bf(:,j)).^2));
            if ndc(j)<detas
                ndc(j)=1;
            else
                ndc(j)=0;
            end
        end
        bND(np)=sum(ndc)/NP/2;
    end
    bMSLL=alfa*bMSLL-belta*bND;
    %免疫种群和新生种群合并
    f1=[af,bf];
    MSLL1=[aMSLL,bMSLL];
    [SortMSLL,Index]=sort(MSLL1);
    Sortf=f1(:,Index);
    gen=gen+1;
    trace(gen)=func1(Sortf(:,1));
end
%输出最优结果
Bestf=Sortf(:,1);   %最优变量
trace(end);         %最优值
figure,plot(trace);
xlabel('迭代次数');
ylabel('目标函数值');
title('亲和度进化曲线');
%亲和度函数
function result=func1(x);
summ=sum(x.^2);
result=summ;
end