励志用尽量少的代码做高效表达
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题意
输入正整数n，找至少两个数，使得他们的最小公倍数(Least Common Multiple)为n且要输出最小的和。
心路历程
最近在备考蓝桥杯， 将本题纳入分解质因子专题。
接连刷了一下午的题， 脑瓜子嗡嗡的，看这道题时连题意都没读懂就稀里糊涂的开始敲了，WA，后又读题，调试一小时，成功AC。
首先假设我们知道了一系列数字a1，a2，a3……an，他们的LCM是n，那么什么时候他们是最优解呢，当他们两两互质的时候
为了方便我们以两个数来说明问题。
a和b的LCM是n，GCD是m，那么n=a/m*b ， 它们的和就是sum=a+b;
如果m不为1（即a和b不互质），那么我们为什么不优化一下，将a变为a=a/m呢？，改变后a和b的LCM依然是n，但是他们的和显然减少了
所以我们得到最重要的一个性质，要想a1，a2，a3……an的和最小，要保证他们两两互质，只要存在不互质的两个数，就一定可以近一步优化
那我们怎么保证两两互质呢？方法其实很简单，直接分解质因子
例如24=222*3 ， 只能分解为8和3，因为这里有3个2，这3个2必须在一起，如果分开了这3个2，这出现有两个数会有一个公共的质因子2，并且会使这两个数的LCM不是24
再例如72=22233，只能分为8和9，因为3个2和2个3都不能分开，他们必须在一次
所以，我们将一个数n分解为质因子后，顺便做一个处理，在除干净一个质因子的同时，将他们乘起来作为一个因子，处理完后会得到多个因子，他们之间同样满足两两互质的性质
然后是进一步的分析
例如264600=82725*49 ， 只是由3个2,3个3,2个5,2个7，处理后得到的因子，那么8,27，25,49的LCM是264600，并且两两互质，他们还要不要处理呢？不需要了，直接将他们加起来就是我们要的答案！为什么呢？可以将8,27,25,49这些数字乘起来，无论怎样乘都好，最后得到的数字它们的LCM依然是n，但是乘起来再相加显然比直接相加要大得多！
所以我们已经得到了这个问题的解法
1.将一个数分解成质因子，将相同的因子乘起来作为一个处理后的因子
2.将处理后得到的多个因子直接相加就是答案
3.因为题目说只要需要两个数字，所以对于1和素数我们需要小心。对于素数，我们只能分解出一个因子就它自己，对于1一个因子都分解不出来（我们不把1当做因子），他们的答案都是n+1，因为只有1和n的LCM是n
注意：
1、当n=2^31-1时为素数，输出结果时需+1，而这个量级在int型变量会溢出，因此改为long long
2、由于本题涉及到本身为因子的情况，但从1遍历到n显然太臃肿，因此可以考虑从1遍历到sqrt(n)，最后对n做特殊判断。
代码展示
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Prime_Factor(long long n) {
long long sum=0;
if(n==1) return 1;
long long num = n/2;
for(long long i = 2; i*i <= n; i++) {
if(n%i==0) {
long long sum1=1;
while(n%i==0) {
sum1 *= i;
n /= i;
}
sum += sum1;
}
}
if(n!=1) sum += n; //n等于1代表全除尽了
return sum;
}
int main() {
int T=0;
long long n; while(cin>>n && n) {
printf("Case %d: %", ++T);
long long sum = Prime_Factor(n);
if(sum==n) sum += 1;
cout << sum<< endl;
}
return 0; }
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