【LeetCode练习】322. 零钱兑换（中等|JS|动态规划）

一、题目描述

二、解题思路

首先是分治的思想，将大问题转化为小的问题，而在这个过程中，如果用递归，则会产生大量的重复运算，时间复杂度很高。因此用动态规划的思想，找出每一个问题的最优子结构，然后在计算最终问题的时候得出来的也就是最优结构了。
总而言之，动态规划就是为了解决小问题被重复计算得问题。
举个例子：
又1，2，5面值的硬币，组合出5的面值。
首先来看看下图：

dp[i]数组用来保存到达第i个值所需要的硬币数量，可以看到如果用普通的递归，会重复计算很多的值。因此我们在计算每到达一个i值的时候都比较一下这三种硬币选哪个能够使得其用到的硬币数量最少，最后收束到dp[5]的时候自然就是所用硬币最少的路径，而不是像上图中每条路径都重新计算。

三、代码实现

var coinChange = function(coins, amount) {
    
    
    let dp = new Array(amount+1).fill(Infinity)
    dp[0] = 0
    for(let i=1;i<=amount;i++){
    
    
        for(let coin of coins){
    
    
            if(i - coin >= 0){
    
    
                dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-coin]+1)
            }
        }
    }
    return dp[amount]===Infinity?-1:dp[amount]
};